自适应信号处理推荐.ppt

* Laguerre自适应滤波器 Laguerre 格型滤波器 梯度自适应Laguerre 格型算法（续） 期望响应估计器(续)： 对于预测阶数m=0及所有n, 令 对于预测阶数m=1,2,…M,令 对于预测阶数m=1,2,…M和时间步n=0,1,…计算 * 第四章 自适应信号处理 * 主要内容 随机信号的最优预测和滤波 最优滤波理论与维纳滤波器 横向LMS自适应数字滤波器 横向RLS 自适应数字滤波器 自适应格型滤波器 自适应格-梯型滤波器 无限脉冲响应自适应滤波器 盲自适应信号处理 自适应滤波器应用 * 无限脉冲响应自适应滤波器 引言 IIR自适应滤波器 自适应Laguerre 滤波器 输出误差法 方程误差法 Laguerre 横向滤波器 Laguerre 格型滤波器 * IIR自适应滤波器 输出误差法 方法之一是采取下列两种途径： － 对归一化LMS滤波器施加某种控制； － 在频域实现LMS滤波器。 方法之二是使用非FIR的滤波器： － 使用以IIR线性滤波器为基础的自适应过程。 －使用由FIR和IIR组成的混合滤波器，如使用以横向 Laguerre结构为基础构建的阶递归自适应滤波器。 在某些场合需要使用长脉冲响应自适应滤波器，例如远程电话会议中回音消除问题。 满足这种需求的办法 * IIR自适应滤波器 对长脉冲响应滤波器的需求 基本结构和基本关系式 IIR滤波器基本结构与ARMA模型结构相同,其输入- 输出关系为 式中ai(n),bi(n)是模型的可调系数。当M=N且a0(n)＝1时, (1)可用图1实现。当滤波器系数固定不变时,可用如下转移函数 等效地表征ARMA模型，式中多项式A(z)和B(z)分别为 * ∑ + - 未知线性 动态系统 A(z) B(z) ∑ x(n) y(n) d(n) e(n) IIR自适应 滤波器 图1 输出方程法 * IIR自适应滤波器 输出误差法 算法推导 - 使用IIR滤波器的目的是要用为数不多的可调系数实现长脉冲 响应。为了设计这类滤波器, 可以用两种方法:输出误差法或方 程误差法。本节讨论输出误差法,现推导该方法。 - 图1是输出误差法的框图表示,图中用一个IIR自适应滤波器来辨 识某一未知线性动态系统。 在这个应用中, 输入信号x(n)同时 加到未知系统和自适应滤波器上, 由此分别产生期望响应d(n)和 滤波器实际输出y(n)。定义自适应滤波器的权向量为 * IIR自适应滤波器 输出误差法 算法推导 假设处理的是实值信号, 权向量 的调整可通过最小化 瞬时代价函数 式中误差信号是期望响应与滤波器输出之差： 这就是“输出误差法”名称的由来。设用LMS算法进行权向量的调整，则可将第n次迭代权向量的调整量定义为 式中是μ步长参数。求代价函数J(n)关于 的导数, 即得梯度向量 的第 j 个分量: * IIR自适应滤波器 输出误差法 算法推导 从式(1)可见, 滤波器的输出y(n)与其自身的过去值有关。 故求偏导数 时要小心进行。特别地, 我们有 为了简化表示，引入如下两个定义： * IIR自适应滤波器 输出误差法 算法推导 同时还假设，滤波器对较小的M和N，以足够慢的速率进行 自适应。此时，可对i=1,2,…,N 做如下两个近似： 因此,可将式(9)改写为如下一对递归差分方程: * IIR自适应滤波器 输出误差法 算法推导 综上所述，可得计算IIR自适应滤波器权向量更新方程为 式中 其中αi(n) 、βi(n)由(12) 计算。 * IIR自适应滤波器 输出误差法 算法步骤 下面，给出输出误差法IIR自适应滤波器算法小结 初始化： 计算：对n=1,2,…计算 * IIR自适应滤波器 输出误差法 算法步骤 值得注意的是,上述运算过程还可进一步简化；即式(14)中 滤波回归器向量 的元素αi(n) 、βi(n)可进一步简化为 使用这种近似,可使计算负担减少到只需要附加一到两个全极点滤波器就可得到滤波后的回归器，而上述算法步骤中需要附加M＋N个全极点滤波器。根据如下： 只要滤波器慢速自适应(adapt slowly)，在进行近似前误差就相当小，于是用或不用近似表达式的IIR自适应滤波器的收敛特性实际上是一样的[Shynk,1989)]。 * IIR自适应滤波器 输出误差法 输出误差法的局限性 局限性： 用输出误差法设计IIR自适应滤