苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试数学试卷推荐.doc

苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试 数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知，为虚数单位，且，则 ▲ . 4 2．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= ▲ . 3．用一组样本数据8，，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差 ▲ . 4．阅读下列程序: Read S1 For I from 1 to 5 step 2 SS+I End for Print S End 输出的结果是 ▲ ．10 5．.当A，B∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax－By＝0中，任取一条，其倾斜角小于45°的概率是___________. eq \f(3,7) 6. 已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足： 则 ▲ 7.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为， 记，则当最小时 ▲ ．= 8．已知定义在R上的奇函数在区间上单调递增，若，△的内角A满足，则A的取值范围是 ． 9.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个 数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和， 如：…，则第行第3个数字是 ▲ ． 答： ， 10．若函数，其图象如图所示，则 xy12第10题 ▲ x y 1 2 第10题 11．定义在上的函数满足＝， 则的值为 . -1 12．已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－ eq \f(2,9)a，若存在x0∈[－1， eq \f(a,3)](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是 ．(0， eq \f(－3＋ eq \r(,21),2)) 13．已知数列满足（为常数，），若 ，则 ▲ ．或126 14．已知函数f(x)=，无论t取何值，函数f(x)在区间(-∞，+∞)总是不单调．则a的取值范围是__▲___． 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分） 15．(本题满分14分) 在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且 ⑴求的值；⑵求的值。 15解：（1）， （2）由得，， 16. (本题满分14分) 如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE． BCADEFM（ B C A D E F M （2）求三棱锥D－AEC的体积； （3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在 线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE． 解 （1）∵AD⊥平面ABE，AD∥BC， ∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC． 又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF， ∴AE⊥平面BCE． 又∵BE平面BCE，∴AE⊥BE． （2）． （3）在三角形ABE中，过M点作MG∥AE交BE于G点，在三角形BEC中，过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，则由比例关系易得CN＝． MG∥AE，MG平面ADE, AE平面ADE， ∴MG∥平面ADE，同理，GN∥平面ADE， ∴平面MGN∥平面ADE． 又∵MN平面MGN，∴MN∥平面ADE， ∴N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点． 17．(本题满分14分) 某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份的近似关系是： (1) 写出第月的需求量的表达式； (2)若第月的销售量 （单位：件）， 每件利润元与月份的近似关系为： ，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（） 17．（本题满分14分） 解：（1）当时， 当时， 。。。。。。。。。。 （2）设月利润为 。。。。。。。。。。 当时，当时， 。。。。。。。。。。 当时，当时， 综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大利润约为12090元。。。。。。 18(本题满分16分) 已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1， 动点 在直线上。 （1）求椭圆的标准方程 （2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程； （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的 圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。 解：（1）又由点M在准线上，得故， 从而 所以椭圆方程为 （2）以OM为直径的圆的方程为 即 其圆心为,半