1185解题报告,acmpoj.doc

1185炮兵阵地解题报告 唐帆 题目简介 司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用H 表示），也可能是平原（用P表示）。 在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 题意分析 本题给出网格阵地的规格M*N及具体山平原地区分布状况，求无误伤情况下最多可排放多少火力。 由本题炮兵间相互攻击规则易联想到八皇后问题，故首先考虑深度有哪些信誉好的足球投注网站加剪枝：从网格阵地顶点到最后一个点逐点逐状态（HorP,是否存在炮兵）遍历，可以用递归实现，亦可利用非递归加栈型存储结构（遍历过程类似迷宫问题求解）。但在将此想法实现的过程中遇到以下几个问题： 对各点个状态之间的相互影响难以判断。不同于八皇后问题最多只需判断7次是否存在影响（暨放入最后一个皇后时，遍历前7个看是否存在攻击问题），本案最多可能判断10*100-1次； 对各个状态的存取及最大值得获得； 解题思路 采用动态规划解决本题（如何确定一问题是否属于动态规划问题还不是很清楚）。 以下三点参考解题报告：1185炮兵阵地.ppt（自己实在想不出来了） 逐行向下扫描，考虑到第i行大炮的放置对第i＋3行的大炮没有任何影响，这就决定了我们可以用有限的状态数来描述某一行的所有可能情况，因此动态规划成为选择。决定了基本算法，下面选择状态。 分析一个列为10（M的最大值）的表。注意到一个全为P的空列上一共也只有60种合法的Cannon放置方法。具体对一个列数为10的PH表而言，对每一列也只有前两列对其产生影响，因此我们可以用一个二维数组cal [lm] [lm]来记录其上一行处于第x种状态，该行自身出于第y种状态时，从首行扫描到该行时所能存放的最多cannon数。其中lm是列数为M时一列的所有可能合法放置方法，x、y在0到lm－1之间。 Pre[60][60],Now[60][60] 对新行进行扫描时 for(i=0;ilm;i++) for(j=0;jlm;j++) for(k=0;klm;k++){ 如果当前行，前一行，前二行分别是第i，j，k个状态，并且都能够相容。而now [j] [i]pre [k] [j]+第i个状态新增的cannon数。那么更新now [j] [i]。 } 分析可知，该算法主要通过两个60*60的状态数组实现对现有状态的记录。在循环结束时，now数组中的最大值即为所求。 综上，将本题解题要点以问答形式归结为如下几个问题： 如何根据不同的列数确定有限的状态值lm？ 答：可采用如下两种解决办法 A)将最多10种可能的状态（1列至十列，全P）预先存好 B)只存储最多的60种状态，将其他不足60种的按一定规则转化为60种，如，对于一每行6列的，可视其为每行十列，但后4列为H。 2、为何考虑全P分布而不考虑实际存在的PH分布（或曰：如何建立全P 状态值与实际山平原分布状况的对应）？ 答：利用全p分布得到一行之中所有可能的炮兵分布状态，之后结合PH分布确定具体某行可能的分布。 3、如何构建状态值与具体炮兵分布状态的对应 答：构建影射函数F(X),将一行的分布状态影射为唯一的数（可利用位运算），而在60*60的数组中，附加一列存贮状态映射数，既将60*60的数组转化为61*61的，附加第0列（行）作为存储空间。 在确定状态值的同时确定个状态即状态影射数。 数据结构与算法 1、Pre与Now的说明与更新方法： 规格：lm*lm; 各点含义：当前遍历至第i行，Pre中存储前i-2,i-1行的各状态下可放入炮数，此时需得到第i行个状态下的最大炮数，即第i-1行，第i行处于各状态下最多可放入炮数。 更新规则： 扫描新行 for(i=0;ilm;i++) for(j=0;jlm;j++) for(k=0;klm;k++) { if(judge(k,j)judge(j,i)(now [j] [i]pre [k] [j]+num(i))) now [j] [i]=pre [k] [j]+num(i); else