第一章量子力学基础 结构化学精品课程Structural Chemistry.pptVIP

* §1.3 量子力学基本原理的简单应用 （2）粒子动量的x轴分量 px * §1.3 量子力学基本原理的简单应用 （3）粒子的动量平方px2值 * §1.3 量子力学基本原理的简单应用 一维试箱模型应用示例 E定=4?(h2 ? 8ml2)=4E1 E离= 2h2 / 8m(3l)2+ 2?22h2 / 8m(3l)2 =(10/9)E1 势箱长度的增加，使分子能量降低，更稳定。 C C C C C C C C E1 4/9E1 1/9E1 定域键 离域键 l l l 3l 丁二烯的离域效应 * §1.3 量子力学基本原理的简单应用 三维势箱中粒子运动的Schr?dinger方程： 三维势箱中粒子运动的波函数： 三维势箱能级表达式： * §1.3 量子力学基本原理的简单应用 量子力学处理一个微观体系的基本步骤： ① 根据体系的物理条件，写出它的势能函数的形式； ② 列出薛定谔方程； ③ 求出薛定谔方程满足条件的解，得到体系波函数和相应的能量； ④ 利用波函数和能量公式作出适当结论。 第三次课到此为止 * * * * * * * * * * 量子力学促进了谱学理论和技术的飞速进步,为化学提供了研究结构和反应机理的强有力武器. 量子力学研究原子、分子、固体的结构、状态或它们之间的相互作用等问题，产生了量子化学这门学科，它是结构化学的理论基础, 对整个现代化学的发展起着日益重要的作用: 量子化学的发展正在引起整个化学领域的革命 药物设计 催化研究 材料研究 第一次课到此为止 * §1.2 量子力学基本原理(公理） 假设I 对一个微观体系，它的状态和有关情况可用波函数Ψ(x,y,z,t) 来表示。Ψ是体系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标函数，也是时间函数。 一、波函数和微观粒子的状态 定态波函数：不含时间的波函数 ψ(x,y,z,) 称为定态波函数。（即波函数的形式不随时间而改变） 例如：三粒子体系 Ψ = Ψ （x1 , y1 , z1 , x2 , y 2 , z 2 , x 3 , y 3 , z 3 , t） * §1.2 量子力学基本原理 Ψ一般是复数形式： Ψ = f + i g 由于 Ψ*Ψ=（ f + i g ) ( f – i g )= f 2 + g 2 因此Ψ*Ψ是实数，而且是正值。为书写方便，常用?2代替?*?。 Ψ的共轭复数Ψ* : Ψ*= f - i g * §1.2 量子力学基本原理 由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于Ψ*Ψ，所以通常将用函数Ψ 描述的波称为 几率波 。 在原子、分子等体系中： Ψ 称为原子轨道或分子轨道； Ψ*Ψ 称为几率密度，它就是通常所说的电子云； Ψ*Ψdτ 为空间某点附近体积元 dτ 中电子出现的几率。 * ◆单值的 即在空间每一点ψ只能有一个值； ◆连续的 即ψ的值不出现突跃；对x，y，z的一级微商也是连续函数； ◆有限的（平方可积的）即ψ在整个空间的积分 为一个有限数，通常要求波函数归一化，即 §1.2 量子力学基本原理 用量子力学处理微观体系时，要设法求出ψ函数的具体形式。 例如氢原子1s态的波函数： 波函数Ψ 必须满足三个条件 符合这三个条件的波函数称为合格波函数或品优波函数 。 * §1.2 量子力学基本原理 * §1.2 量子力学基本原理 算符：对某一函数进行运算操作，规定运算操作性质的符号。 例如： sin , cos , log , exp 等. 二、力学量和算符 假设II 对一个微观体系的每一个可观测的力学量都对应着一个线性自轭算符。 数学运算、矩阵运算、旋转等操作 线性算符： 指算符满足下列条件 * §1.2 量子力学基本原理 若干力学量及其算符 力学量 算符 力学量 算符 位置 x 势能 V 动量的x轴分量px 动能T=p2/2m 角动量的z轴分量 Mz＝xpy－ypx 总能量 E=T+V * §1.2 量子力学基本原理 自轭算符： 指算符 能满足 或 ? 对算符的厄米性要求来源于物理量平均值必须是实数. 在量子力学中, 物理量A的平均值A用下列公式计算: * §1.2 量子力学基本原理 三、量子力学的基本方程 假设Ⅲ 若某一力学量的算符 作用于某一状态函数Ψ 后，等于某一常数 a 乘以Ψ ，即 那么对ψ 所描述的这个微观体系的状态，其力学量 具有确定的值 a , a 称为力学量算符 的本征值