分析力学和热力学.doc

18、19世纪力学矢量力学牛顿力学方法主要是用矢量分析、隔离体法（分析每个物体所有受力情况）。对力学体系进行受力分析列出矢量式计算求解每个物体所受约束力是未知的，要通过解微分方程组得出。适用于研究少量物体的简单系统。到十八、十九世纪，工业革命迅速发展，急需处理大量物体的复杂系统（例如蒸汽机）矢量力学变得十分繁琐！ 处理动力学问题的一般方法时，其动力学模型是含未知理想约束力的动力学方程与系统的加速度约束方程。对于解决动力学问题的独立坐标方法，动力学方程中不含未知的理想约束力，但建立这类方程无程式化教条化的特征。 从十八世纪开始，在力学发展史上出现了与矢量力学并驾齐驱的另一力学体系分析力学。分析力学是建立在虚功原理和达朗贝尔原理的基础上对能量与功的分析代替对力与力矩的分析。导出各种系统的动力方程。方法主要是确定体系的自由度选取广义坐标求出体系能量或有关物理量代入分析力学中的方程式或原理式计算求解用数学分析和能量变分法研究受约束系统的力学问题。十分适合于受理想约束的多自由度系统。其理论框架在物理上有十分广泛的引用。拉格朗日(J.L.Lagrange)——《分析力学》拉格朗日哈密顿(Hamilton)——正则1834） 阿佩尔《理性力学》阿佩尔方程1899） 十九世纪末、二十世纪初，随着人们开始对高速运动物体和微观世界的研究，发现不少牛顿定律无法解析的现象。研究高速运动物体相对论研究原子、分子量子力学研究最深层次物质量子场论分析力学为了避免未知理想约束力的出现，分析力学的一种方法是在理想约束力与约束方程间建立起一种直接的关系，导出了比矢量力学一般方法程式化更为明显的动力学方程－拉格朗日第一类方程。从独立坐标出发，利用纯数学分析方法，将用独立坐标描述的动力学方程用统一的原理与公式进行表达，克服了在矢量动力学中建立这种方程依赖技巧的缺点。这种统一的方程即拉格朗日第二类方程。上述工作均由拉格朗日于1788年奠定的。以拉格朗日方程为基础的分析力学，称为拉格朗日力学。1834年哈密顿(Hamilton)将拉格朗日第二类方程变换成一种正则形式，将动力学基本原理归纳为变分形式的哈密顿原理，从而建立了哈密顿力学。 对于一个动力学系统，尽管建立该系统的拉格朗日第二类方程或哈密顿正则方程不依赖于技巧，但它的数学推导过程相当繁琐，因此用来建立自由度比较多的系统动力学方程相当困难，并且容易出错。利用拉格朗日第一类方程解决系统的动力学问题，与矢量动力学的一般方法一样，尽管建立方程比较容易，但其求解规模很大。正是由于这个原因，在力学发展史上因拉格朗日第一类方程并不比矢量动力学一般方法优越，而被搁置一边。 　　 随着近代计算技术的发展，解决具有程式化特征的数学问题，规模再大也能迎刃而解。故解决动力学问题的拉格朗日第一类方程又引起广泛的注意。可以这样说目前在解决复杂动力学问题成功的计算机辅助分析软件中，均采用拉格朗日第一类方程与加速度约束方程作为系统的动力学模型。 　　 | 经典力学： 力学的一个分支。以牛顿运动定律为基础，在宏观世界和低速状态下，研究物体运动的基本规律。经典力学最初的表述形式由牛顿建立，它着重于分析位移，速度，加速度，力等矢量间的关系，又称为矢量力学。 在物理学里，经典力学是最早被接受为力学的一个基本纲领。经典力学又分为静力学（描述静止物体）、 运动学（描述物体运动）和动力学（描述物体受力作用下的运动）。 分析力学： 是理论力学的一个分支，是对经典力学的高度数学化的表达。 经典力学最初的表达形式由牛顿给出，大量运用几何方法和矢量作为研究工具，因此它又被称为矢量力学（有时也叫“牛顿力学”）。 拉格朗日，哈密顿，雅可比等人使用广义坐标和变分法，建立了一套同矢量力学等效的力学表述方法。同矢量力学相比，分析力学的表述方法具有更大的普遍性。适用范围更广泛。很多在矢量力学中极为复杂的问题，运用分析力学可以较为简便的解决。分析力学的方法可以推广到量子力学系统和复杂动力学系统中，在量子力学和非线性动力学中都有重要应用。 分析力学又分为拉格朗日力学和哈密顿力学。前者以拉格朗日量刻划力学系统，运动方程称为拉格朗日方程，后者以哈密顿量刻划力学系统，运动方程为哈密顿正则方程。 哈密顿力学是哈密顿于1833年建立的经典力学的重新表述，它由拉格朗日力学演变而来。哈密顿力学与拉格朗日力学不同的是前者可以使用辛空间而不依赖于拉格朗日力学表述。 热是人类最早发现的一种自然力，是地球上一切生命的源泉。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　—— 恩格斯 热学发展史实际上就是热力学和统计物理学的发展史，可以划分为四个时期。热学早期史 17世纪末19世纪中叶积累了大量的实验和观察事实。关于热的本性研究和争论，为热力学理论的建立作了准备19世纪前半叶出现的热机理论和热功当包含