Matlab数据处理与分析第九章.ppt

非线性方程与最优化问题求解 (1)单变量非线性方程求解 在MATLAB中提供了一个fzero函数，可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为： z=fzero(fname,x0,tol,trace) 其中fname是待求根的函数文件名， x0为有哪些信誉好的足球投注网站的起点。一个函数可能有多个根，但fzero函数只给出离x0最近的那个根； tol控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps； trace指定迭代信息是否在运算中显示，为1时显示，为0时不显示，缺省时取trace=0。 非线性方程与最优化问题求解 例：分别用两个初始点求非线性方程的解 先建立函数文件fz function f=fz(x) f=x-1/x+5; 调用fz函数求根 fzero(fz,-5) fzero(fz,1) fzero(fz,3) ans = -5.1926 ans = 0.1926 ans = -5.1926 函数f 的图形 x=-10:0.1:5; y=x-1./x+5; plot(x,y) 非线性方程与最优化问题求解 (2) 非线性方程组的求解 对于非线性方程组F(X)=0，用fsolve函数求其数值解。 X=fsolve(fun,X0,option) 其中X为返回的解，fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名，X0是求根过程的初值； option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项，用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项，则可以调用optimset()函数来完成。 例如，Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式，其中‘off’为不显示，‘iter’表示每步都显示，‘final’只显示最终结果。optimset(‘Display’,‘off’)将设定Display选项为‘off’。 非线性方程与最优化问题求解 例 求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。 (1) 建立函数文件myfun.m。 function q=myfun(p) x=p(1); y=p(2); q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y); q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y); (2) 在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下，调用fsolve函数求方程的根。 x=fsolve(myfun,[0.5,0.5],optimset(Display,off)) x = 0.6354 0.3734 非线性方程与最优化问题求解 将求得的解代回原方程，可以检验结果是否正确，命令如下： q=myfun(x) q = 1.0e-009 * 0.2375 0.2957 可见得到了较高精度的结果。 非线性方程与最优化问题求解 (3) 无约束最优化问题求解 无约束最优化问题的一般描述为minf(x)，寻求一组x，使得目标函数f(x)为最小，故又称最小化问题。 [x,fval]=fminbnd(filename,x1,x2,option):求一元函数在(x1,x2)区间中的最小值点x和最小值fval。 [x,fval]=fminsearch(filename,x0,option):基于单纯形算法求多元函数的最小值点x和最小值fval。 [x,fval]=fminunc(filename,x0,option):基于拟牛顿法求多元函数最小值点x和最小值fval。 x1和x2分别表示研究区间的左右界；x0是一个向量，表示极值点的初值。 非线性方程与最优化问题求解 例 求函数在区间(-10,1)和(1,10)上的最小值点。 (1) 建立函数文件fx.m。 function f=fx(x) f=x-1/x+5; (2) 在Matlab命令窗口中输入命令： [x,fmin]=fminbnd(fx,-10,-1) [x,fmin]= fminbnd(fx,1,10) 结果 x = -9.9999 fmin = -4.8999 ans = 1.0001 非线性方程与最优化问题求解 例 求函数在(0.5,0.5,0.5)附近上的最小值点。 (1) 建立函数文件fxyz.m。 function f=fxyz(u) x=u(1);y=u(2);z=u(3); f=x+y.^2./x/4+z.^2./y+2./z; (2) 在Matlab命令窗口中输入命令： [U,fmin]=fminsearch(fxyz,[0.5,0.5,0.5]) 结果 U = 0.5000 1.0000