18.2.2.1-菱形的性质.ppt

定义 边 角 对角线 对 称 性 菱 形 菱形的性质 对边平行 四边都 相等 对角相等，邻角互补 对角线互相 垂直平分， 每条对角线 平分一组对角 轴对称 图形、中 心对称图形 有一组邻 边相等的 平行四边 形 归纳： ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=AD 3 4 5 6 7 1 8 2 D C B A O ∥ = ∴ AD BC AB CD ∥ = ∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° ∴AC⊥BD OA=OB,OC=OD ∠1=∠2=∠5=∠6 ∠3=∠4=∠7=∠8 应用新知 1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A 对角相等 B 对角线互相垂直 C 对角线互相平分 D 对角线相等 B 2.已知菱形的周长是32cm，那么它的边长是 。 8cm 3.菱形ABCD中∠DAO=30°，那么∠ABD是 （ ）。 C B D A O 30 ° 600 应用新知 4.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，那么它的周长是 。 20cm C B D A O 3 4 注意：有关菱形问题可转化为直角三角形的问题来解决 5 C B D A O E 菱形也是平行四边形，它的面积怎么求？ 你还有其它的方法求出菱形的面积吗？ 探究4：菱形的面积 C B D A O 菱形面积 如图：四边形ABCD是菱形，O是对角线交点， 用AC和OD表示△ACD的面积， 用AC和OB表示出△ABC的面积。 （2）求出菱形ABCD的面积，你有什么发现？ S菱形= 两对角线积的一半 18.2.2.1 菱形的性质 1.了解菱形的定义及性质。 3.能够运用菱形性质解决具体问题。 2.了解菱形面积的探究过程。 边 角 对角线 对称性 面积 平行 四边形 对边平行 且相等 对角相等， 邻角互补 对角线 互相平分 中心对 称图形 底 乘高 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角是直角 四边形 矩形 复习： 一：情景引入 仔细观察下面的图，找出有什么共同点？ 平行四边形 菱形的定义 思考：平行四边形在什么情况下就会成为菱形？ 一组邻边相等 〃 〃 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形 符号语言： D B C A ∵四边形ABCD是 平行四边形，AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 〃 〃 菱形是特殊的平行四边形， 它具有平行四边形的一切性质． 边 角 对角线 对称性 面积 菱形 对边平行 且相等 对角相等， 邻角互补 互相平分 中心对 称图形 底乘高 菱形是特殊的平行四边形，它特殊在什么地方呢？ 动动手：趣味剪纸---菱形 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，你得到的图形就是一个菱形。 探究新知： 探究1：观察所得的图形：菱形是轴对称图形吗？对称轴有几条？对称轴是什么？ 菱形是轴对称图形 对称轴有2条，分别是对角线所在的直线。 根据菱形的对称性再动手折一折，并观察（1）菱形的四条边有什么数量关系？ 探究2： AB=BC=CD=DA 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD,BC=DA 又∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD(菱形的定义) ∴AB=BC=DC=DA（等量代换） A B C D O 菱形的四条边都相等 如何证明？ 根据菱形的对称性再动手折一折，并观察菱形的对角线AC和BD有什么位置关系？ 探究3： 3 4 5 6 7 1 8 2 D C B A O 观察∠1与∠2，∠5与∠6 ， ∠3与∠4，∠7与∠8 在数量上有什么关系？ 菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角. 小组合作完成性质的证明. 思考：特殊在？ 菱形的四边相等 菱形的对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角 菱形特有的性质 边： 对角线： 对称性： 菱形既是轴对称 也是中心对称图形