2014-2017高考真题-第四章---三角函数解三角形.docx

专题四 三角函数、解三角形考点1 三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式1.(2016·全国Ⅲ，5)若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝(　　)A.B.C.1 D.1.A tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝＝＝.2.(2015·重庆，9)若tan α＝2tan ，则＝(　　)A.1 B.2 C.3 D.42.C　[＝＝＝＝＝＝3.]3.(2014·大纲全国，3)设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则(　　)A.abcB.bcaC.cbaD.cab3.C　[∵b＝cos 55°＝sin 35°sin 33°＝a，∴ba.又c＝tan 35°＝sin 35°＝cos 55°＝b，∴cb.∴cba.故选C.]4.（2017?北京,12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则cos（α﹣β）=________．4.﹣方法一：∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴sinα=sinβ= ，cosα=﹣cosβ，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1= ﹣1=﹣方法二：∵sinα= ，当α在第一象限时，cosα= ，∵α，β角的终边关于y轴对称，∴β在第二象限时，sinβ=sinα= ，cosβ=﹣cosα=﹣，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣× + × =﹣：∵sinα= ，当α在第二象限时，cosα=﹣，∵α，β角的终边关于y轴对称，∴β在第一象限时，sinβ=sinα= ，cosβ=﹣cosα= ，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣× + × =﹣综上所述cos（α﹣β）=﹣，故答案为：﹣5.（2017?新课标Ⅱ,14）函数f（x）=sin2x+ cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是________．5. 1 f（x）=sin2x+ cosx﹣=1﹣cos2x+ cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则f（t）=﹣t2+ + =﹣（t﹣）2+1，当t= 时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1.考点2 三角函数的图象与性质1.（2017·天津,7）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（　　）A. ω= ，φ= B. ω= ，φ=﹣C. ω= ，φ=﹣D. ω= ，φ= 1. A 由f（x）的最小正周期大于2π，得，又f（）=2，f（）=0，得，∴T=3π，则，即．∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ），由f（）= ，得sin（φ+ ）=1．∴φ+ = ，k∈Z．取k=0，得φ= ＜π．∴，φ= ．故选A．2.（2017?新课标Ⅰ,9）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（　　）A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C22. D 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到函数y=cos2（x﹣）=cos（2x﹣）=sin（2x+ ）的图象，即曲线C2，故选D．3.（2017?新课标Ⅲ,6）设函数f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（???）A、f（x）的一个周期为﹣2πB、y=f（x）的图象关于直线x= 对称C、f（x+π）的一个零点为x= D、f（x）在（，π）单调递减3. D A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，B．当x= 时，cos（x+ ）=cos（+ ）=cos =cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x= 对称，故B正确，C当x= 时，f（+π）=cos（+π+ ）=cos =0，则f（x+π）的一个零点为x= ，故C正确，D．当＜x＜π时，＜x+ ＜，此时余弦函数不是单调函数，故D错误，故选D.4.(2016·浙江，5)设函数f(x)＝sin2x＋bsin x＋c，则f(x)的最小正周期(　　)A.与b有关，且与c有关 B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关 D.与b无