人教版高数必修二第1讲：空间几何体的结构(学生版).docx

空间几何体的结构____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握棱柱、棱锥、棱台等多面体结构特征．掌握圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征．概括简单组合体的结构特征．几何体 只考虑一个物体占有空间部分的________和________，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个________．2．构成空间几何体的基本元素(1)构成空间几何体的基本元素：________、________、________是构成空间几何体的基本元素．(2)平面及其表示方法：①平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的．②平面的表示方法：图形表示：在立体几何中，通常画平行四边形表示一个平面并把它想象成无限延展的符号表示：平面一般用希腊字母________，________，________…来命名，还可以用表示它的平行四边形________顶点的字母来命名．深刻理解平面的概念，搞清平面与平面图形的区别与联系是解决相关问题的关键．平面与平面图形的区别与联系为：平面是没有厚度、绝对平展且无边界的，也就是说平面是无限延展的，无厚薄，无大小的一种理想的图形．平面可以用三角形、梯形、圆等平面图形来表示．但平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们是有大小之分的，不能说三角形、正方形、梯形是平面，只能说平面可以用平面图形来表示．(3)用运动的观点理解空间基本图形之间的关系：①点动成线：运动方向始终不变得到直线或线段；运动方向时刻变化得到的是曲线或者曲线的一段．②线动成面：直线平行移动可以得到平面或者曲面；固定射线的端点，让其绕一个圆弧转动，可以形成锥面．③面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．3．棱柱(1)棱柱的定义 一般地，由一个平面多边形（凸多边形）沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。平移起止位置的两个平面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面．两侧面的公共边叫做棱柱的________，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的________．(2)棱柱的本质特征：①两个底面是全等的多边形，且互相平行；②其余各面每相邻两个面的公共边都互相平行．(3)正棱柱底面是________，每个侧面都是矩形的棱柱叫正棱柱．4.棱锥(1)棱锥的定义 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。由棱柱的一个底面收缩而成的点叫棱锥的________。原棱柱的底面叫棱锥的________。原棱柱的侧面收缩后的面叫做棱锥的侧面。相邻侧面的公共边叫棱锥的侧棱．(2)棱锥的本质特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面是有一个公共顶点的三角形．(3)正棱锥如果一个棱锥的底面是________，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥．5.棱台(1)棱台的定义 用平行于棱锥底面的平面去截________，截面和底面之间的部分叫棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。其它各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱．(2)棱台的本质特征 ①上、下底面平行，且是相似多边形； ②各侧面是梯形； ③各侧棱延长后交于一点．(3)正棱台 用正棱锥截得的棱台叫做正棱台．6.多面体(1)多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．(2)几面体：多面体有几个面就称为几面体．7.圆柱 (1)圆柱的定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周形成的几何体叫做圆柱．如右图，旋转轴叫圆柱的________；垂直于的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的________．(2)圆柱的简单性质①平行于底面的截面是与底面大小相同的圆；②过轴的截面（轴截面）是全等的矩形；③圆柱的侧面展开图是________．8.圆锥(1)圆锥的定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，直角三角形旋转一周形成的几何体叫圆锥．如右图，轴为，底面为，母线为或,叫做圆锥的顶点，(或)叫底面的半径，线段是圆锥的________．(2)圆锥的简单性质①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面是全等的________；③圆锥的侧面展开图是扇形．9.圆台(1)圆台的定义 以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，旋转一周所形成的集合体叫做圆台．如右图，旋转轴叫圆台的轴（即上、下底面圆心的连线）；在轴上这条边的长度叫圆台的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面；不