人教版高数必修二第2讲：空间几何体的三视图与直观图(教师版).docx

空间几何体的三视图与直观图____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图 所表示的空间几何体．一、投影的相关定义1.投影 光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法．2.中心投影 投射线交于一点的投影称为中心投影．注意：(1)中心投影也称透视投影；(2)其优点是形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体；(3)其缺点是投影中心、投影面、和物体相对位置发生改变时，直观图的大小和形状亦将改变(4)用途：主要用于绘画领域．3.平行投影 投射线相互平行的投影称为平行投影．注意：按照投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种．二、三视图1.视图——是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形．（1）光线自物体的前面向后投影所得的投影称为主视图或正视图；（2）光线自物体的上部向下部投影所得的投影称为俯视图；（3）光线自物体的左面向右投影所得的投影称为左视图；以上三种视图刻画空间物体的结构，称为三视图．2.三视图的画法规则（1）“高平齐”：指主视图和左视图的高要保持平齐；（2）“宽相等”：指左视图的宽和俯视图的宽度相等；（3）“长对正”：指主视图和俯视图的长应对正；（4）看不到的棱应该用虚线．三、直观图1.定义按平行投影法，把空间图形在纸上或黑板上画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，我把这种投影图叫直观图．2.优点（1）直观性强；（2）各主要部分的位置关系和度量关系明确；（3）画法较容易．四、斜二测画法1.在空间图形中取互相垂直的轴和轴，两轴交于，在取轴，使；2.画直观图时把它们画成对应的轴、轴和轴，它们相交与，并使（或），，轴和轴所确定的平面表示水平平面．3. 已知图中平行于轴、轴或的线段，在直观图中分别画成平行于轴、轴或轴的线段．4. 已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半．类型一 投影例1：下列说法正确的是________．①直线或线段的平行投影仍为直线或线段；②与投射面平行的平面图形，它的平行投影与这个图形一定全等；③平行四边形的平行投影可能为矩形；④两平行直线的平行投影一定平行；⑤如果一条长为10的线段的平行投影为5，则长为20的线段的平行投影为10.解析：根据平行投影的性质可知，直线或线段与投影线平行时，其平行投影为点，故①错误；②正确；当投影线和投射面成适当的角度，或改变图形相对于投射面的位置时，平行四边形的平行投影可能为矩形，故③正确；两平行直线的平行投影除平行外，还可能为两点或重合，故④错误；当两直线平行时，两线段与其投影对应成比例，而题中两线段不一定平行，故⑤错误．答案：②③练习1：一条直线在平面上的投影是（ ） A．直线 B．点 C．线段 D．直线或点答案：D 练习2：已知△是一个直角三角形，则经过平行投影后所得三角形是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能答案：D.练习3：下列命题中正确的是(　)A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点答案：D.类型二 三视图例2：(2014·山东文登高一期末测试)一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个(　)A．三棱锥 B．底面不规则的四棱锥C．三棱柱 D．底面为正方形的四棱锥解析：根据三视图可知，该几何体是一个倒放的三棱柱． 答案：C练习1：下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　)A．①②　B．①③　C．①④　D．②④答案：D练习2：在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为(　)答案：D. 练习3：用若干块相同的小正方体搭成一个几何体（中间不能空），该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ）.A．8 B．7C．6D．5答案：B.类型三 直观图与斜二测画法例3：(2014·山东潍坊高一检测)如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC中最长的边为________．解析：忽视了图形中的平行关系，从而得不到原图中边与坐标轴的平行关系，判断不出直角三角形而导致错误．答案：AC 由图知B′C′∥y′轴，A′B′∥x′轴，则原图中BC∥y轴，则∠ABC＝90°，AC为Rt△ABC的斜边，故AC是△