人教版高数必修三第6讲：分层抽样(教师版).docx

分层抽样____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力；2．掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性．1．简单随机抽样和系统抽样两种抽样方法都适合总体中个体分布较为均匀的总体的抽样问题，简单随机抽样适合个体_______的总体的抽样，而系统抽样适合个体______的总体的抽样．但是，当总体中的个体之间差异较大，分成具有明显差异的几部分时，如果利用上述两种抽样的方法都不能保证抽出的样本具有很好的代表性，这就迫切需要一种更为合理的抽样方法，就是本节要学习的______抽样．在学习过程中，一是要把握分层抽样方法的特点；二是要与前面的两种抽样方法对比学习，加深对三种抽样方法的理解．较少 较多 分层2．分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成_________的层，然后按照一定的______，从各层______地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体_________作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样．(2)步骤：①分层：按_________将总体分成若干部分(层)；②按_________确定每层抽取个体的个数；③各层分别按______________或___________的方法抽取样本；④综合每层抽样，组成样本．互不交叉 比例 独立 合在一起 某种特征 抽样比 简单随机抽样 系统抽样3.分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等．(3)当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样．4．三种抽样方法的区别与联系为了方便使用，这里以表格的形式给出三种抽样方法的对比：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等．(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样.从总体中逐个抽取总体中的个体数较少．系统抽样将总体均分成几部分，按预先确定的规则分别在各部分抽取．在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．总体中的个体数较多．分层抽样将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽样.在各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样.总体由差异明显的几部分组成.类型一分层抽样的概念例1：(1)如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为(　　)A.B.C.D.(2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量[解析]　(1)根据每个个体都等可能入样，所以其可能性为样本容量与总体容量比，即为.(2)A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．[答案]　(1)C　(2)B练习1：某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是(　　)A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法[答案]　D练习2：对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2、p3，则(　　)A．p1＝p2＜p3B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2D．p1＝p2＝p3[答案]　 D练习3：某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(　　)A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法[答案]　 D类型二分层抽样各层中样本容量的计算例2：一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具