人教版高数必修三第7讲：用样本估计总体(教师版).docx

用样本估计总体____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.2.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.3.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数；能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法；初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法；通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断，培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风.4.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差；能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）,并作出合理的解释；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.1．分析数据的方法(1)借助于图形．用图将各个数据画出来，作图可以达到两个目的，一是从数据中__________；二是利用图形__________．(2)借助于表格．用紧凑的表格改变数据的______方式，为我们提供_____数据的新方式．提取信息 传递信息 构成 解释2．频率分布直方图(1)绘制步骤：①求______，即一组数据中的最大值与最小值的差．②决定______与______．组距与组数的确定没有具体的标准，一般来说，数据分组的组数与样本容量有关，样本容量越大，所分组数越____．当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分为5～12组．③将数据______．④列出__________表．⑤画出频率分布直方图．其中横轴表示_____，纵轴表示_____________的比． (2)意义：频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示相应组的______，所有小矩形的面积的总和等于____.(3)频率分布的估计：频率分布是指各个小组数据在容量中所占______的大小，可以用______的频率分布估计总体的频率分布，频率分布表是反映样本的频率分布的表格．通过频率分布直方图和频率分布表可以看到样本的频率分布．极差 组距 组数 多 分组 频率分布 数据 频率与组距 频率 1 比例 样本3.频率分布直方图的特征：直观、形象地反映了样本的分布规律；可以大致估计出总体的分布．但是从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据绘制成频率分布直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．4．频率分布折线图和总体密度曲线(1)类似于频数分布折线图，连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．一般地，当总体中的个体数较多时，抽样时样本容量就不能太小．例如，如果要抽样调查一个省乃至全国的居民的月均用水量，那么样本容量就应比调查一个城市的时候大．可以想像，随着样本容量的增加．作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．频率分布折线图反映了数据的变化趋势．总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息．(2)估计方法：实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但是在实际应用中我们并不知道它的具体表达形式，需要用______来估计．由于样本是随机的，不同的样本得到的频率分布折线图______；即使对于同一个样本，不同的分组情况得到的频率分布折线图也不同．频率分布折线图是随__________和分组情况的变化而变化的，因此不能用样本的___________________得到准确的总体密度曲线．样本 不同 样本容量 频率分布折线图5．茎叶图(1)制作方法：将所有两位数的十位数字作为_____，个位数字作为___，茎相同者共用一个茎，茎按从_________的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)．(2)优缺点：在样本数据_______时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时______，这对数据的记录和表示都能带来方便．但是当样本数据______时，茎叶图就显得不太方