人教版高数必修五第4讲：等差数列的概念、性质(教师版).docx

等差数列的概念、性质____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学重点： 掌握等差数列的概念、通项公式及性质；求等差中项，判断等差数列及与函数的关系；教学难点： 通项公式的求解及等差数列的判定。等差数列的概念一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母来表示。用递推关系系表示为或 等差数列的通项公式若为等差数列，首项为，公差为，则 等差中项如果三个数组成等差数列，那么叫做和的等差中项通项公式的变形对任意的，在等差数列中，有： 两式相减，得 其中的关系可以为 等差数列与函数的关系由等差数列的通项公式可得，这里是常数，是自变量，是的函数，如果设则与函数对比，点在函数的图像上。等差数列的性质及应用（1） （2）若则（都是正整数）（3）若成等差数列，则也成等差数列（都是正整数）（4）（都是正整数）（5）若数列成等差数列，则 （6）若数列成等差数列，则数列（为常数）仍为等差数列 （7）若和均为等差数列，则也是等差数列 类型一： 等差数列的判定、项及公差的求解、通项公式的求解例1.（2015河北唐山月考）数列是首项，公差的等差数列，若 则A.672 B.673 C.662 D.663解析：由题意得令，解得 答案：B练习1. 数列是首项，公差的等差数列，若 则A.669 B.673 C.662 D.663答案：A练习2. 数列是首项，公差的等差数列，若 则A.669 B.668 C.662 D.663答案：B例2.（2015山西太原段考）一个首项为23、公差为整数的等差数列从第7项开始为负数，则其公差为（）A.-2 B.-3 C.-4 D.-6 解析：由题意知 所以有 解得 答案：C练习3. 一个首项为23、公差为整数的等差数列从第6项开始为负数，则其公差为（）A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 答案：D练习4.等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　)A．1 B．2 C．3 D．4答案：B例3.（2014浙江绍兴一中期中）已知数列满足 其中设 求证：数列是等差数列求数列的通项公式解析：（1） 所以数列是等差数列（2） 答案：（1）略（2）练习5.已知数列满足令 求证：数列是等差数列求数列与的通项公式答案：（1）数列是公差为1的等差数列（2） ， 练习6.在等差数列中，已知 求 答案： 例4.已知数列是等差数列，则的值分别为____________解析：为8与2的等差中项，得 ；2为的等差中项得；由为2与的等差数列，得答案：5，-1，-4练习7. 已知数列是等差数列，则的值分别为____________答案：5，-1练习8. 已知数列是等差数列，则的值分别为____________答案：5，11,14类型二：等差数列的性质及与函数的关系例5.等差数列中，已知，则=（）A.2014 B.2015 C.2013 D.2016 解析：，且为等差数列，故选B答案：B练习9.在等差数列中，若则的值为 （）A.24 B.22 C.20 D.18答案：A练习10.（2015山东青岛检测）已知等差数列中，则 _____答案：2016例6.已知数列中，且是的一次函数，则 =________解析：是 的一次函数，所以设代入解得 答案：0练习11.若成等差数列，则二次函数的零点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.1或2答案：D练习12.已知无穷等差数列中，首项 公差，依次取出序号被4除余3的项组成数列 求和 求的通项