人教版高数必修五第5讲：等差数列前n项和公式(教师版).docx

等差数列的前项和 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学重点： 掌握等差数列前项和通项公式及性质，数列最值的求解，与函数的关系 教学难点： 数列最值的求解及与函数的关系数列的前项和一般地，我们称为数列的前项和，用表示；记法： 显然，当时，有 所以与的关系为 ① ② 等差数列的前项和公式 等差数列前项和公式性质等差数列中，依次项之和仍然是等差数列，即 成等差数列，且公差为 是等差数列等差数列中，若，则；若 则 若和均为等差数列，前项和分别是和，则有 项数为的等差数列，有有偶 -奇 =，奇 /偶 = 等差数列前项和公式与函数的关系等差数列前项和公式可以写成 若令 类型一： 数列及等差数列的求和公式例1.已知数列的前项和 求解析：当时，；当时，当时，上式成立所以 答案：练习1. 已知数列的前项和求 答案： 练习2：已知数列的前项和求 答案： 例2.已知等差数列的前项和为 ，求及解析：，整理得 解得或（舍去）答案： 练习3. 已知等差数列的前项和为，，求 答案： 练习4. 已知等差数列的前项和为，求 答案： 例3.在等差数列中，前项和为 若求和公差 若求满足的所有的值 解析：（1）由等差数列前项和公式有 （2）由所以即 解得或 答案：（1） （2）或练习5.设 是等差数列的前项和，则___________答案： 练习6.在等差数列中，则的前5项和 ______________答案：15类型二： 等差数列前项和公式的性质例4.在等差数列中，若，求 若共有项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前项和 ，求若求 解析：（1）由等差数列的性质，知 （2）由题意得，知 由等差数列的性质知又 ，即 因为数列是等差数列，所以成等差数列，首项为，设其公差为，则为该数列的前10项和，解得，又为该数列的前11项和，故 答案：（1） （2） （3） 练习7.（2014山东淄博一中期中）设 是等差数列的前项和，若，则等于（）A. B. C. D. 答案：C练习8.（2014山东青岛期中）已知等差数列的公差， 则 （）A.2014 B.2013 C.1007 D.1006答案：C例5.已知等差数列和的前项和分别为和，且则=（）A. B. C. D. 解析：当为奇数时，等差数列的前项和 同理令得 答案：C练习9.已知是等差数列，为其前项和，若则的值为______答案：110练习10.已知等差数列的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为______________ 答案：20类型三：等差数列前项和公式的最值及与函数的关系例6.已知数列的前项和为 这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式求使得最小的值解析：（1）因为当时也适合上式，所以这个数列的通项公式为又因为 所以 是等差数列（2）因为是正整数，所以当或时最小，最小值为-112答案：（1）是； （2）当或时最小，最小值为-112练习11.已知等差数列的前项和为，为数列的前项和，求数列的通项公式答案： 练习12.等差数列中，若，求=_____________答案： 例7.已知等差数列中，求使该数列前项和取得最小值的的值 解析：设等差数列的公差为，则由题意得 即 有最小值；又或时， 取最小值 答案：或时， 取最小值 练习13.已知等差数列中，则使前项和取得最小值的值为（）A.7 B.8 C.7或8 D.6或7答案：C练习14.数列满足，则使得其前项和取得最大值的等于（）A.4 B.5 C.6 D.7答案：B1. 四个数成等差数列，S4＝32，a2a3＝13，则公差d等于(　)A．8　 B．16 C．4 D．0答案：A2. 设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S5S6，S6＝S7S8，则下列结论错误的是(　)A．d0 B．a7＝0 C．S9S5 D．S6与S7均为Sn的最大值．答案：C3. 已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　)A．21 B．20 C．1