人教版高数必修五第12讲：二元一次不等式组及其线性规划(教师版).docx

二元一次不等式组及其线性规划____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学重点：了解二元一次不等式组表示的平面区域，二元一次不等式的解集所表示的平面区域，了解线性规划问题；教学难点：理解简单的线性规划问题及图像的判断。二元一次不等式（组）二元一次不等式二元一次不等式是指含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的整式不等式，其一般形式为或二元一次不等式组由几个总共含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的整式不等式构成的不等式组称为二元一次不等式组。二元一次不等式（组）所表示的平面区域开半平面与闭半平面直线把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面与直线的并集叫做闭半平面；不等式表示的区域以不等式的解为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图像二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组中所有不等式所表示的平面区域的交集，就是二元一次不等式组所表示的平面区域。线性规划问题的相关概念线性约束条件：如果约束条件是关于变量的一次不等式（或等式），则称为线性约束条件；线性目标函数：如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数，其一般式为（其中为常数，且不同时为0）；线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题；可行解：满足线性约束条件的解；可行域：由所有可行解组成的集合；最优解：使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，最优解必是可行解，最优解必在可行域内。二元一次不等式表示的平面区域的画法画线定侧求“交”非线性目标函数的最值问题形如的式子，表示动点和定点连线的斜率；形如的式子，表示动点到定点的距离，而表示动点到定点的距离的平方，即形如的式子，表示动点到直线的距离而表示类型一：有关点与平面区域之间的关系问题例1.已知若直线与线段无公共点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.解析：设记则因为直线与线段无公共点，所以，即解得或故选D答案：D练习1.已知点和分别在直线的两侧，则实数的取值范围是_____答案：练习2.已知点在不等式表示的平面区域内，若到直线的距离为，则的值为__________答案：练习3.若函数的图像上存在点满足则实数的最大值为___________答案：1类型二：关于平面区域的形状、面积问题例2.若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为(　　)A．B．1C．D．2解析：如图所示，区域A表示的平面区域为△OBC内部及其边界组成的图形，当a从－2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域．S四边形ODEC＝S△OBC－S△BDE＝2－＝.答案：C练习4.求不等式组，表示的平面区域的面积________________答案：36练习5.不等式组所表示的平面区域的面积等于_________________答案：1练习6.不等式组表示的平面区域的面积等于_______________答案：4类型三：有关线性目标函数的最值及实际应用例3.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3t、B原料2t；生产每吨乙产品要用A原料1t、B原料3t.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13t，B原料不超过18t，那么该企业可获得最大利润是(　　)A．12万元　　B．20万元C．25万元D．27万元解析：设生产甲产品xt，乙产品yt，则获得的利润为z＝5x＋3y.由题意，得，可行域如图阴影所示．由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x＝3，y＝4，z＝5×3＋3×4＝27(万元)．答案：D练习7.某家具厂有方木料，五合板现准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料，五合板，生产每个书橱需要方木料，五合板出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得的利润最大？答案：生产书桌100张，书橱400个，可使利润最大。练习8.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为（）A.31200元 B.36000元C.36800元 D.38400元答案：C1.不等式组表示的平面区域是(　　)答案：D2.不等式x2－y2≥0表示的平