中值定理在不等式证明中的应用 毕业论文精选.doc

编号：201231130120 本科毕业论文 题目:中值定理在不等式证明中的应用 系 院：数学科学系 姓 名: 学 号：0831130120 专 业：小学教育（数学方向) 年 级：2008级 指导教师： 职 称：副教授 完成日期：2012年5月 摘 要 本文主要写在不等式证明过程中常用到的几种中值定理，其中在拉格朗日中值定理证明不等式的应用中讲了三种方法：直接公式法、变量取值法、辅助函数构造法.在泰勒中值定理证明不等式的应用中，给出了泰勒公式中展开点选取的几种情况：区间的中点、已知区间的两端点、函数的极值点或最值点、已知区间的任意点.同时对各种情况的运用范围和特点作了说明，以便更好的运用泰勒中值定理证明不等式.并对柯西中值定理和积分中值定理在证明不等式过程中的应用问题作简单介绍. 关键词：拉格朗日中值定理；泰勒公式；柯西中值定理；积分中值定理；不等式 Abstract This paper idea wrote in inequality proof of use frequently during several of the mean value theorem, which in the Lagrange mean value theorem proving inequality in the application of the three methods to speak: direct formula method, variable value method, the method to construct auxiliary function. in the application of proof inequalities of the Taylor mean value theorem , which gave Taylor formula on the point in several ways: the point of the interval, the interval of two known extreme, the function extreme value point or the most value point, the interval of known at any point. And the application range of of all kinds of situation and characteristics that were explained, in order to better use Taylor of the mean value theorem to testify inequality. And Cauchy mid-value theorem and integral mean value theorem in the application process to prove the inequality were briefly discussed Key words :The Lagrange Mean Value Theorem；Taylors ormula；Cauchy Mean Value Theorem；Inequality；The Mean Value Theorem for Integrals 中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及泰勒中值定理以及积分中值定理等以拉格朗日中值定理(也称微分中值定理)为中心，介值定理是中值定理的前奏，罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情形，而柯西中值定理、泰勒中值定理及定积分中值定理则是它的推广人们对中值定理的研究，从微积分建立之后就开始了以罗尔定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是整个微分学的理论基础，它们建立了函数值与导数值之间的定量联系，中值定理的主要作用在于理论分析和证明；应用导数判断函数上升、下降、取极值、凹形、凸形和拐点等项的重要性态此外，在极值问题中有重要的实际应用微分中值定理是数学分析乃至整个高等数学的重要理论，它架起了利用微分研究函数的桥梁微分中值定理从诞生到现在的近300年间，对它的研究时有出现特别是近十年来，我国对中值定理的新证明进行了研究，仅在国内发表的文章就近60篇. 证明 设函数，，则，．不难看出在区间上满足拉格朗日定理条件，于是存在，使 . 由于，所以，上式为