运输问题数学模型课件.pptx

运输问题吴海佳勤务指挥系部队管理教研室教学内容教学内容运输问题的模型及其特点求解运输问题的表上作业法产销不平衡的运输问题运输问题（一）运输问题的数学模型讲课提纲一、军事案例实际军事案例(油料运输规划)：某团野外驻训期间要从A1、A2两个联勤加油库调送油料到B1、B2、B3三个驻训地。各油库的储存量、各驻训地的需求量以及从各油库运往各驻训地的单位油料的运价如下表所示。问题：如何调运可使总运输费用最小？ 驻地油库B1B2B3存储量A1646200A2655300需求量150150200?一、军事案例数学模型： min z = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 s.t. x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i = 1,2；j = 1,2,3）讲课提纲二、运输问题的一般数学模型什么是运输问题：运输问题（一般提法）：把某种产品从若干个产地调拨到若干个销地；已知: 每个产地的供应量、如何确定一个使得总的运输费用最小的方案。每个销地的需求量、各地之间的运输单价；如果运输问题的总产量等于总销量，则称运输问题为产销平衡运输问题；反之，称产销不平衡运输问题。二、运输问题的一般数学模型一般数学模型：已知有m个地点可以供应某种物资(通称产地，用i=1,…,m表示)，有n个地点需要该种物资(通称销地，用j=1,…,n表示)；m个产地的可供量(通称产量)为a1,a2,…am(可通写为ai)；n个销地的需求量(通称销量)b1,b2,…bn(可通写为bj)；从第i个产地到第j个销地的单位物资运价为cij。二、运输问题的一般数学模型一般数学模型：设 xij 为从第i个产地调运给第j个销地的物资的单位数量，那么产销平衡的条件下，得到一般运输问题的数学模型：目标：运费最小产量约束销量约束二、运输问题的一般数学模型产销平衡运输问题与一般线性规划问题的联系： 驻地油库B1B2B3存储量A1646200A2655300需求量150150200?m个产地=2n个销地=3? min z = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 s.t. x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i = 1,2；j = 1,2,3）二、运输问题的一般数学模型产销平衡运输问题与线性规划问题的联系：?m个产地=2n个销地=3决策变量：约束方程：系数矩阵：基变量（秩）：m×n个m+n个，且全部为等式约束每一个列向量中只有两个元素是1，其余元素都是0m+n-1个讲课提纲三、产销不平衡的数学模型 驻地油库B1B2B3存储量A1646200→300A2655300需求量150150200600500?三、产销不平衡的数学模型产销不平衡：产大于销 驻地油库B1B2B3存储量A1646300A2655300需求量150150200 min z = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 s.t. x11+ x12 + x13 ≤ 300 x21 + x22+ x23 ≤ 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i = 1,2；j = 1,2,3）三、产销不平衡的数学模型产销不平衡：产大于销 min z = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 s.t. x11+ x12 + x13 ≤ 300 x21 + x22+ x23 ≤ 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i = 1,2；j = 1,2,3） min z = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 s.t. x11+ x12 + x13 +a1=300 x21 + x22+ x23 +a2= 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i = 1,2；j = 1,2,3）,a1,a2 ≥ 0a1 +a2=100三、产销不平衡的数学模型产销不平衡：产大于销【添加人工变量的物理意义】 min z = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 +0