【2018年整理】复习思考题（运筹学）.doc

天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 复习思考题： 1、某农场打算添购一批拖拉机以完成每年三季度的生产任务：春种330公顷，夏管130公顷，秋收470公顷。可供选择的拖拉机型号、单台市场价格以及拖拉机的使用能力参数如下： 拖拉机 型号 购买 价格 单台拖拉机的使用能力 春种 夏管 秋收 东方红 丰收 跃进 胜利 5000 4500 4400 5300 30 29 32 31 17 16 18 14 45 40 42 44 问每种拖拉机各购买几台，才能顺利地完成全年的各项生产任务，并且还能保证总的花费最少。试就这一问题建立数学模型，并写出它的电子表格模型。 2、某公司现有5个项目被列入投资计划，各项目的投资额和期望的投资收益如下表所示： 项目编号 投资额（万元） 投资收益（万元） 1 2 3 4 5 210 300 100 130 260 150 210 60 80 180 该公司只有600万元资金可用于投资，由于技术上的原因，投资受到以下条件的约束：（1）在项目1、2和3中必须有一项被选中，（2）项目3和项目4只能选中一项，（3）项目5被选中的前提是项目1必须被选中。试就这一问题建立运筹学研究模型。 3、一宾馆实行昼夜24小时服务，根据过去的业务统计，每天所需要的服务人员数如下表。若每位服务员每天连续工作8个小时，问如何安排服务人员，才能以最少的人数但最大限度地搞好服务接待。 时间 2—6 6—10 10—14 14—18 18—22 22—2 需要的最 少人数 4 8 10 7 12 4 试就这一问题建立数学模型，并通过电子表格方式进行求解。 4、有n座城市｛1,2, …,n｝，需要某种物资的数量分别为d1, d2, …,dn，现在打算建造m座工厂，假设在城市j建厂，规模为sj，需要投资为fj，从城市i到城市j的单位运输费用为cij，问m座工厂应分设在何处比较合适，试就这一问题建立数学模型。 5、某超市需要制定一种商品7月至12月进货和售货计划，已知超市仓库容量不得超过500件，6月底已存货200件，以后每月初进货一次，假设各月该商品的买进、售出单价如下表所示，问各月进货和售货各多少，才能使总收入最多。试就这一问题建立数学规划模型，并进行求解。 月份 7 8 9 10 11 12 买进价 21 18 20 22 20 19 售出价 22 19 20 23 21 19 6、一投资商准备在今后五年内在下列各项目上进行投资，已知： 项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%。 项目B，第三年年初需要投资，到第五年年末才能回收本利125%，但规定最大投资额不能超过400万元。 项目C，第二年年初需要投资，到第五年年末回收本利140%，但规定最大投资额不能超过300万元。 项目D，五年内每年年初可购买公债，于当年年末归还，并加利息6%。 假定该投资商现有资金量为1000万元，问如何安排每个项目每年的投资额，才能在五年年末获得的本利总额最大。试就这一问题建立数学规划模型。 7、运用图解方法求解线性规划问题： 8、运用图解法求解下列规划问题： 9、试说明下列两个数学规划问题是等价的： 10、已知线性规划问题： 若其对偶问题的最优解为，试根据对偶理论求出原问题的最优解。 11、已知以下线性规划问题： max z= 2x1 +x2 -x3 s.t. x1 +2x2 +x3 ≤8 -x1 +x2 -2x3 ≤4 x1, x2, x3 ≥0 的最优单纯形表如下： Z x1 x2 x3 X4 x5 RHS z 1 0 3 3 2 0 16 x1 0 1 2 1 1 0 8 x5 0 0 3 -1 1 1 12 （1）求使最优基保持不变的c2=1的变化范围。 （2）对c1=2进行灵敏度分析。 12、运用对偶理论求解下列规划问题： 13、判断下列问题的对或错，并适当说说你的理由 （1）图解法与单纯形法虽然求解形式不同，但从几何意义上理解，两者是一致的。（ ） （2）线性规划问题的每一个基本解都对应着可行域中的一个角点。（ ） （3）整数规划问题与其对应的松弛问题的最优解必定不相等。（ ） （4）如果原问题无可行解，则对偶问题的解一定无界。（ ） （5）影子价格是一种边际价值，它与经济学中的边际成本这个概念非常相象。（ ） （6）增加一个新的约束，如果原问题的最优解满足新的约束条件，则最优解仍然是最优解。（ ） （7）整数规划问题可行解的数目有可能会等于对应的线性规划松弛问题的可行解的数目。（ ） （8）对于一个线性规划问题，如果它有可行解