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第二章 珠算加减法 我国珠算加减法的核心是五升十进制，在加法运算中伴随有减法运算，而在减法运算中，又贯穿着加法运算，加中有减，减中有加。 珠算加减法的运算顺序一般是从左到右，由高位算起，运算时首先确定个位档，然后按相同的数位加减，即“同位相加，同位相减”的原则进行。 第一节 珠 算 加 法 珠算加法有不同的类别，按计算时是否使用口诀分“口诀加法”和“无口诀加法”，在运算形式中又分为“进位加法”和“不进位加法”等等。 二、口诀加法 珠算口诀是根据算盘位数、档位和五升十进位等特点，结合加减数字的内容，科学地概括、总结出来的。传统珠算加法，用口诀指导拨珠计算。 珠算加法口诀 口诀中第一个字是表示加数，后面的字是表示拨珠的动作；口诀中的“上”表示拨珠靠梁；口诀中的“下”表示拨上珠靠梁；口诀中的“去”表示把靠梁的珠拨去；口诀中的“进一”表示向前档（左档）拨入一颗下珠。 珠算加法在运算形式中可分为“不进位加法”和“进位加法”。 （一）不进位加法 两数相加的和小于10，在算盘上本档的上珠和下珠都够使用，这种加法叫做不进位加法，就是“本档够加就加”，包括直加、凑五加两种类型。 1．直接的加 在同一数位上两数相加，只需拨动本档的上珠或下珠或上、下珠就可以加上的叫“直接加”。用“上几的”口诀，共九句。 直接加的口诀 例如：算盘上已经有数码2，现要加2，直接拨加二颗下珠就行，即“二上二”成为四，不涉及“五升十进位”如图 2．凑五的加 也叫“升五加”、“满五加”，在同一数位上两数相加，如果两个加数都小于5，它们的和等于或大于5，那么相加时可加上5，同时减去多加了的数（就是第二个加数的凑五数）。 例如：算盘上已经有数码4，现要加2，这时两数相加已经满了5，而本档下珠不够用，就需要拨加一个上珠，再去掉多余的三个下珠，即“二上五去三” （二）进位的加法 在同一数位档上两数相加，其和满10，要向左边一档进l（就是加10），同时在本档减去多加了的数（就是本档加数的补十数），这样的加法，叫做“进位加法”，包括直减进位加、破五进位加、连续进位加。 1．直减进位加 进位加法中，能够用直接从本档减去第二个加数的补十数的，叫“直减进位加”。这类加法口诀是“几去几进一”。 算盘上已经有数码8，现要加4，这时本档上的上下珠都不够用了（一般老式算盘也不用顶珠和底珠），应向左档进1（进十），就要在本档上拨去多加的数（上珠一颗，下珠一颗），并在左一档拨加一颗下珠，即“四去六进一”。只进十位而不涉及“五升”，符号▼为个位档. 2．破五进位加 进位加法中，要用破五减从本档减去第二个加数的补十数的，叫“破五进位加”。当两个数相加时，本档的被加数是5或大于5，同时加数也是5或大于5,相加后和一定等于或大于10，这类加法口诀的结构是：“几上几去五进一”。 三、加法运算的基本步骤 在多位加法具体运算中，其基本步骤和方法是： （1）先在算盘上选定个位档； （2）再拨上被加数； （3）在相加时，要从高位向低位（即从左到右）依次加，这与笔算由低向高的方向相反； （4）加数要和被加数的档位对齐，然后进行同位数加法运算，百位对百位，十位对十位，个位对个位，…… 7317＋1826＝9143 先定好个位档，将被加数7317拨在算盘上，符号▼为个位档，如图所示。 计算时认准个位档，按照“同位相加”的原则，把加数1826从左到右，用一上一，八去二进一，二上二，六上一去五进一的口诀，依次加到相应的各档上，便得出和9143，符号▼为个位档，如图 第二节 珠 算 减 法 珠算减法，应该遵守下面三个基本规则： （1）应将被减数与减数相同的数位对齐，然后相减。 （2）应从高位数到低位数的顺序相减。 （3）被减数与减数不可交换位置。 珠算减法按计算时是否使用口诀分“口诀减法”和“无口 诀减法”，在运算形式中又分为“退位减法”和“不退位减 法”等等 二、口诀减法 口诀式减法同口诀式加法一样是运用一套完整的口诀来指导拨珠动作，进行运算。 口诀中第一个字是表示减数，后面的字是表示拨珠的动作；口诀中的“退十”表示从前档借一颗下珠；口诀中的“还”表示退去左档的数后应在本档上加；口诀中的“上”表示拨算下珠靠梁。“去”表示将靠梁的算珠拨去靠边框 . （一）不退位减法 本档的被减数够减去减数，用不着向前位借一，这种减法叫做不退位减法，就是“本位够减就减”。不退位减法，有两种情况： 1．直接减 是指两个数相减时，只要将上珠或下珠拨去，或将上下珠同时拨去，以减去减数。用“去几的”口诀 . 2．破五减 是指本档的被减数虽然够减，但下珠不够减，要拨去上珠，同时把多拨去的数用下珠补上。用“上几去五”的口诀，共四句。 （二）退位减法 本档的被减数不够减去减数，必须向左边一档借一才够减，就是“