沪科版15.3.1等腰三角形的性质.ppt

* * 图片欣赏 图片欣赏 图片欣赏 将等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD. 你能发现什么现象呢？ D A B C 等腰三角形是轴对称图形 ∠B=∠C 等腰三角形两个底角相等 简写成“等边对等角” BD=CD，AD为底边上的中线 ∠ADB=∠ADC ，AD为底边上的高线 ∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 简称“三线合一” 性质1.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角” 性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一” 你能证明这个性质吗？ B A C D 如图，AB=AC，∠ACB等于∠D吗？ D ·→ 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？ “三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高 “三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的 “等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立 要注意哦！ 想一想： 我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形。根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？ 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°. 动脑筋 70°,70°或40°,100° 30°,30° ? ? 2.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为 ________________________ 3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________ 同步练习 1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角 为______________ ? 75°, 30° 填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上， 1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______, BD = ______ 2、如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___, BD = ____ 3、如果BD=CD,那么∠BAD =∠ _____， AD⊥___, ∠ADB =∠ _____=___° D CAD CD BC CD CAD BC ADC 90 同步练习 判断下列语句是否正确。 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°. （ ） （3）等腰三角形的底角一定是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） × × 同步练习 等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？ 想一想 例1 已知：在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数． B A C D E 例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数． ∵ AB=AC，D是BC边上的中点 ∠ADC＝ 90。 ∵ ∠BAC=180。-30。-30。=120 。 （三线合一） 等腰三角形的性质 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角） ∵AB=AC ∴∠B=∠C 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一） ∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD 　　 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平的，你知道其中反映了什么 数学原理? * * * *