华东师大版九年级(上册)24.2-直角三角形的性质教学课件共19张教学(共19张教学).ppt

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在RtABC中： ∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD= AB 1 2 C B A D 几何语言： 逆命题：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 A B C 已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 求证： ΔABC是直角三角形 ∵CD是边AB上的中线， ∴AD=DB 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 ∴CE=AB D E 证明：延长CD到E，使DE=CD = CE， 连接AE，BE。 ∴四边形AEBC是矩形 ∴∠ACB=90° ∴△ABC是直角三角形 C B A D 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 结论： （不是定理） 1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半” 2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。 （2）如图， ∠BCA=900一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2，则斜坡的坡比为______ 练一练 （1）在Rt△ABC中，∠C=900，AC=BC=1，则AB边上的中线长为________ 练一练 （3）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线,已知∠DCA=250, ∠A= , ∠B= ; 250 650 P104练习第1题 1、已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和 cm。求斜边上的中线的长。 C B A D (3) 例:求证：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。 已知：在RtΔABC中，∠ACB=900, ∠A= 30° A B C D 还有没有其他证明方法？ 求证：BC= AB 证明： 作斜边AB上的中线CD，则 CD= AB=AD=BD 斜边上的中线等于斜边的一半） (直角三角形 ∵ ∠A=300 ∴ ∠B=600 ∴ ΔCDB是等边三角形。 ∴BC=BD= AB 性质4：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。 C F A E B D 在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30° A B C 求证：∠A= 30° D 已知：在RtΔABC中，∠ACB=900, BC= AB P104 的练习第2题 北 东 A . D O 600 B 2、如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东600 的方向，且与轮船相距 海里。该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？ P104 的练习第3题 3、如图是某商店营业大厅主动扶梯的示意图，主动扶梯AB的倾斜角为300 ，大厅两层之间的距离BC为6米，你能算出主动扶梯AB的长吗？ A C B 300 4、一个等腰三角形的底角是150 ，腰长为6，求等腰三角形的面积。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。 在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30° 1、性质定理(3) 逆定理 2、性质定理(4) 逆定理 小结 例:已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。 证明： 连接GE、GD. ∵ BD，CE是高， FG ⊥DE.理由如下： ∴∠BDC=∠BEC=900 又∵G是BC的中点 ∴GD= BC GE= BC ∴GD=GE 又∵F是DE的中点 ∴ FG ⊥DE (等腰三角形“三线合一”。） （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.） 变式：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=900，M是AC的中点，N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系，并加以证明。 证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍， （１）常用的定理： （2）添辅助线的方法： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半” 延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点,再证中点取得的一半等于短的， P105习题中第3题 3、如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站，仰角为150 ，当汽车又笔直地向山的方向行驶4千米后，小明看气象站的仰角为300 。你能算出这个气象站离地面的高度吗？ 150 300 4千米 150 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 24.2 直角三角形的性质 矩形的判定： 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角