中级微观经济学习题解答最终版5精选.doc

河北经贸大学研究生教学参考资料 中级微观经济学习题集 彭国富编 河北经贸大学 2012年10月  第二章 偏好与选择 四、计算下列各题 1、根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。 （1）王力喜欢喝汽水x，但是厌恶吃冰棍y。 【分析】喜欢喝汽水x，但是厌恶吃冰棍y，意味着x对y的边际替代率为负的，效用函数可表示为(a、b均大于零) （2）李南既喜欢喝汽水x又喜欢吃冰棍y，但他认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。 【分析】消费者认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的，三个x可以完全替代两个y，x对y的边际替代率为2/3,故,即无差异曲线为一条斜率为的直线 （3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水x就要吃两根冰棍y，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善的。 X和y为完全互补品，则无差异曲线为直角形状，效用函数为 （4）杨琳对于有无汽水x喝毫不在意，但他喜欢吃冰棍y。 【分析】杨琳不喜欢喝汽水而喜欢吃冰棒，因此可知x对y的边际替代率为0 2、假设某消费者的效用函数为，X和Y表示两种商品，当效用为20单位、X商品的消费量为5时，Y商品的消费量是多少？这一商品消费组合对应的边际替代率是多少？如果这时的组合是达到消费者均衡的组合，那么X和Y两种商品的价格之比应为多少？ ∵ 当U=20时，由X=5得：y=80。 边际替代率  达到均衡时， 故：. 3、已知效用函数为，求商品的边际替代率MRSXY和MRSYX，并求当X和Y的数量分别为4和12时的边际替代率。 解： 4、假设某消费者的效用函数为，消费者的预算线是，试求该约束条件下的最优化问题，并推导出消费者均衡的一阶条件，再推导出用参数表示的X和Y的需求函数。 解： ……（1） ……（2） ……（3） （1）除于（2）可得：……（4） 由（4）得：……（5） 将（5）代入（3）得： ……（6） 将（6）代入（5）得： ……（7） 答：（4）式为一阶条件，（6）、（7）式为需求函数。 5、一个消费者每期收入为192元，他有两种商品可以选择：商品A和B，他对两种商品的效用函数为，PA为12元，PB为8元。根据他的收入，他要购买多少数量的A和B才能获得最大效用，最大效用为多少？如果商品B的价格上涨一倍，即16元，要满足他原来的效用水平，需要增加多少收入？ 解：（1）最大效用问题 ……（1） ……（2） ……（3） （1）除以（2）可得： ……（4） （4）代入（3）可得： ……（5） （5）代入（4）可得： 代入效用函数可得： （2）最小支出问题： ……（1） ……（2） ……（3） （1）除以（2）得： ……（4） （4）代入（3）得： ……（5） （5）代入（4）得： 6、设效用函数为，其中，。求对应的瓦尔拉斯需求函数。 解: 瓦尔拉斯需求函数是如下最大化问题的最优解: 建立上述最大化问题的拉格朗日方程: 求偏导可得: ……（1） ……（2） ……（3） （1）除以（2）可得: 也即：……（4） 将（4）式代入（3）式可得： ……（5） （5）式代入（4）式可得： ……（6） （5）、（6）式即为所求瓦尔拉斯需求函数。 第三章 需求分析 四、计算下列各题 1、某企业产品的需求函数为，P为价格，该企业的经理试图将价格从目前的8元提高一些，当价格提高后总收益会如何变化？该企业是否应当提价？为什么？ 分析： 表明缺乏价格弹性，价格变化方向与总收益变化方向相同，提价会提高总收益，故企业应当提价。 2、某企业面临的需求函数为，其中P为价格、I为收入。设产品价格为25元，当人们的收入为2000元时，收入弹性是多少？该商品是正常品还是劣等品？为什么？ 分析：需求收入弹性是指消费者收入水平变化1%所带来的消费者需求变化的百分比。用EI来表示。 1、EI0时，为正常品。 2、EI0时，为低档品。 故该商品为正常品。 3、张三通过市场调研得到三种产品A、B和C的如下数据：当A产品的价格提高1%，人们对B产品的需求会增加2%，人们对C产品的需求会减少1.5%。试确定A和B及A和C之间的相互关系，并求出A产品对B产品及C产品的交叉价格弹性。 分析：需求交叉价格弹性是度量一种商品或劳务的价格变化对另一种商品或劳务需求量的影响程度。 由于A产品的价格提高1%，人们对B产品的需求会增加2%，说明A与B之间存在着替代关系；又由于A产品的价格提高1%，人们对C产品的需求会减少1.5%，所以，A与C之间存在着互补关系。 根据需求交叉价格弹性的计算公式： 可得： （替代品） （互补品） 4、已知一个消费者对牛奶的需求函数为：x=10+w/(10p),其中x为一周内牛奶的