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第10章 Z-变换 The Z-Transform 2. 公式法：写成z 变换定义形式 [例]：求 的逆变换 解： 故 作业 10.9 10.16 10.18 10.21 10.32 10.36 10.42ab 因此，因果稳定的LTI系统其 的全部极 点必须位于单位圆内，反之亦然。当 是关于 Z 的有理函数时，因果性要求 的分子阶数不能高于分母阶数。? 例如 不是因果信号 3） 由 得出 并确定它 的ROC包括 。 4） 对 做反变换得到 。 二. LTI系统的Z变换分析法： 1） 由 求得 及其 。 2） 由系统的描述求得 及其 。 分析步骤： 例：由下列差分方程画出网络结构，并求其系统函数 H(z) 和单位脉冲响应 h(n)。 解：由方程可得 一. 系统互联的系统函数: ROC包括 10.8 系统函数的代数属性与方框图表示 System Function Algebra and Block Diagram Representations 1. 级联： ROC包括 3. 反馈联接： 2. 并联： 由系统框图可列出如下方程： ROC：包括 10.9 单边Z变换： 一. 单边Z变换： 单边Z变换是双边Z变换的特例，也就是因果信号的双边Z变换。因此单边Z变换 的ROC一定是最外部极点的外部，并且包括 。 The Unilateral Z-Transform 所以在讨论单边Z变换时,不再强调其ROC。它的反变换也一定与双边Z变换的反变换一致。 如果信号 不是因果序列，则其双边Z变换 与单边Z变换 不同。 例1: 对其做双边Z变换有： 显然 对其做单边Z变换有： 例2. 对其做双边Z变换有： 对其做单边Z变换有： 这是因为 在 的部分对双边Z变换起作用，而对单边Z变换不起作用所致。 只要所涉及的信号是因果信号，单边Z变换除了时移特性与双边Z变换略显不同外，其它性质与双边Z变换的情况是一致的。 显然 二. 单边Z变换的性质： * 本章主要内容 1. 双边Z变换及其收敛域ROC。 2. ROC的特征，各类信号的ROC，零极点图。 3. Z反变换，利用部分分式展开进行反变换。 5. 常用信号的Z变换，Z变换的性质。 6. 用Z变换表征LTI系统，系统函数，LTI系统 的Z变换分析法，系统的级联与并联型结构。 4. 由零极点图分析系统的特性。 7. 单边Z变换，增量线性系统的分析。 10.1 双边 Z 变换 其中 是一个复数。 一.双边Z变换的定义: The z-Transform 二. Z变换的收敛域（ROC）： Z变换与DTFT、拉氏变换一样存在着收敛的问题。 1. 并非任何信号的Z变换都存在。 2. 并非Z平面上的任何复数都能使 收敛。 Z平面上那些能使 收敛的点的集合，就构成了 的收敛域（ROC）。 例1. 因果序列 时收敛 当 时， ROC包括了单位圆。 单位圆 1 Z平面 a Case: 0a1 例2. Z平面 1 （例2的ROC） 时收敛 例3.反因果序列 |a| Z平面 ROC: 例4. 双边序列 一般情况下，双边序列 的ROC是 Z 平面上一个以原点为中心的圆环。 2 1/2 Z平面 单位圆 例5. 有限长序列 序列的收敛域大致有以下几种情况： (1)对于有限长序列，其双边z变换在整个平面，可能不含0和∞ ； (2)对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域含∞； (3)对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆内区域含0即原点； (4)对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域； 三. 的几何表示——零极点图： 如果 是有理函数，将其分子多项式与分母多项式分别因式分解可以得到： 由其全部的零、极点即可确定出 ，最多相差一个常数因子 。 零极点图及其ROC，可以唯一地确定一个信号。 因此，若在 Z 平面上表示出 的全部零、极点，即构成 的几何表示——零极点图。 零极点图对描述LTI系统和分析LTI系统的特性