高三年级数学周练试卷.doc

高三年级数学（理科）试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） =（ D ） A. 1 B.－1 C. i D. －i 2.已知集合，若，则实数=（ D ） A. 3 B. 2 C. 2或3 D. 0或2或3 3. 已知函数在上是的减函数，则的取值范围是（ A ） A. B. C. D. 4. 把边长为的正方形沿对角线折起形成三棱锥C的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 A． B．C． D． 5. 已知函数y＝sin(ωx＋φ) 的部分图象如图所() A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－ }中，其前n项和为，若是方程 的两个根，那么的值为( D ) A.44 B.-44 C.66 D.-66 7. 执行如图的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p 的最小值是（ A ） A 15 B14 C 7 D 6 8. .已知，则的解集是 B. C. D. 9. 函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么正确的是 （ B） A．是的极大值点 B．=是的极小值点 C．不是极值点 D．是极值点 10. (四川省成都市一诊)如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：；；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为 A．3 B．2C．1 D．0 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 若函数的定义域为[0，1]，则的定义域为 . ，若的最小值为，则的值___1___. 解析：，而表示过点(x,y)与（-1.-1）连线的斜率,易知，所以可作出可行域，知的最小值是即. 13. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。 14. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有： 设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN， 如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分） （A）已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离为 ___________________ （B）设函数＞1)，且的最小值为，若，则的取值范围是__________________． 15．．解析：由题意知，满足条件的；解不等式有． 三、解答题（共75分） 16．（本小题满分12分）,且，A为锐角. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求函数的值域. 解：（Ⅰ）由题意得………2分 ………4分 由为锐角得, ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ………7分 所以 ………9分 因为，则，当时，有最大值. 当时，有最小值， ………11分 故所求函数的值域是. ………12分 17. （本小题满分12分） 已知四棱锥中平面，且， 底面为直角梯形， 分别是的中点． （1）求证：// 平面； （2）求截面与底面的夹角的大小； （3）求点到平面的距离． 17.（1）方法一：// 又平面，平面, ∴//平面 方法二：以为原点，以分别为建立空间直角坐标系， 由，分别是的中点， 可得： ，∴，………2分 设平面的的法向量为， 则有： 令，则， ……………3分 ∴，又平面 ∴//平面 18. （本小题满分12分） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （Ⅰ