五年级奥数 五个几何模型精选.docx

直线形面积计算的五个模型知识点精讲等积变换模型等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形的底相等，面积比等于他们高的比；（或者两个三角形的高相等，面积比等于他们底的比） AB为公共边，所以为公共的高，所以两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。底和高均不同，所以比如：两个三角形的底的比是5:3，与各自底对应的高的比是7:6，那么他们的面积的比是（5×7）：（3×6）鸟头模型（共角模型）两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两条夹边的乘积之比。互补，推理过程：连接BE，运用等积变换模型证明。蝴蝶定理模型1．任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）或者蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以是不规则四边形的面积关系与四边形内三角形相联系；另一方面也可以得到与面积对应的对角线被分割的两段之间的比例关系。2．梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理）整个梯形对应的面积份数为：相似模型相似三角形性质：（金字塔模型）（沙漏模型）下面的比例关系适用如上两种模型：1、 2、所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变，他们都是相似的），与相似三角形相关的常用的性质以及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于他们的相似比；相似三角形的面积比等于他们的相似比的平方。燕尾定理课堂例题与练习等积变换模型部分：1.如下图,BC=3BE,AC=4CD．那么,三角形的面积是6，那么三角形面积的是多少？2.如下图，四边形ABCD是直角梯形。其中AD=12（厘米），AB=8（厘米），BC=15（厘米），并且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，请问阴影三角形DEF的面积是多少？3.如下图，在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍．三角形DEC的面积是3平方厘米．请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米？4．如下图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍．三角形ABC的面积是36平方厘米三角形BDE的面积是多少平方厘米？5．如下图所示，已知三角形BEC的面积等于20平方厘米，E是AB边上靠近B点的四等分点．三角形AED的面积是多少平方厘米？6.如下图所示，已知平行四边形ABCD的面积为36，三角形AOD的面积为8．三角形BOC的面积为多少？7.如下图,正方形的边长为12,是边上的任意一点,、、、分别是边、上的三等分点,、、是边上的四等分点,图中阴影部分的面积是多少？鸟头模型部分：1.如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．2.如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？3.如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．4.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？ 5、已知的面积为平方厘米，，求的面积．6、如图，三角形的面积为3平方厘米，其中，，三角形的面积是多少？7.如下图所示，把三角形DEF的各边向外延长一倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1。请问：三角形DEF的面积是多少？8.如下图所示，把四边形ABCD的各边都延长一倍，得到一个新四边形EFGH。如果ABCD的面积是5平方厘米，那么请问：EFGH的面积是多少平方厘米？9.如图BE=EF=FC，BD=2AD，AC=3CG，三角形ABC的面积为36，求阴影部分的面积。10.如图，点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点。如果三角形ABC的面积是48，那么，阴影部分的面积是多少？其他部分：一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别是2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是。2.右图中平行四边形的面积是1080m2，则平行四边形的周长为m。3.在长方形ABCD中，BE＝5,EC＝4,CF＝4,FD＝1,如图所示，那么AEF的面积是_________.4.两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形．若其中较小正方形的边长为12cm，那么较大正方形的面积是 cm 2．5.如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形．已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且B是AC的中点；那么阴影长方形的面积是多少平方厘米．6.如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连接AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形.图中已标出其中三块的面积，那么ABC面积是_________.7.直角边长分别为18厘米、