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5.1 算术平方根 旧县中学 井莉 提 高 小游戏 看谁能很快记住1到20的平方？ * 身边小事 小明准备参加学校举行的美术作品 比赛.他想裁出一块面积为25 的正方形 画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你 帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多 少？ 因为 =25, 所以这个正方形画布的边长应取 . 5dm 边长 正方形的面积 36 25 16 9 1 1 3 4 5 6 已知一个正数的平方, 算术平方根 求这个正数的问题. 如果一个正数 的平方等于 , x a x 一个正数 概念引入 那么5叫做25的算术平方根; 那么6叫做36的算术平方根; a x 即 = , 2 那么这个正数 叫做 的 x a 算术平方根. 一般地, x a 2 x = a a 算术平方根 的算术平方根记为 a a, 读作:“ 根号 ”， a a 叫做被开方数， x = a , 规定：0的算术平方根是0， 即 0 =0. 6 =36, 2 像5 =25, 2 测试1.求下列各数的算术平方根 ① 25 ② ③ 0.36 ④ 0 ⑤ 49 81 测试2.求下列各式的值 ①∵5 ＝25，∴25的算术平方根是5，即 =5 ②∵ = ，∴ 的算术平方根是 ，即 = ③∵0.6 =0.36，∴0.36的算术平方根是0.6，即 =0.6 ④∵0 =0，∴0的算术平方根是0，即 =0 ⑤∵ =4，2 =4 ∴ 的算术平方根是2，即 拓展提升： 探究 1、a可以取任何数吗？ 2、 是什么数？ （1）被开方数a是非负数，即 （2） 是非负数，即 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。 如： 无意义 。 1、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 答：有意义的是 无意义的是 ( ) 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 5 - - - （1） 的算术平方根是± （ ） （3）0.01是0.1的算术平方根；（ ） （2）5是 的算术平方根 （ ） √ × × 2、判断题 （4）0的算术平方根是0； （ ） （5）一个正数的算术平方根总小于它本身。（ ） （6）-5是-25的算术平方根。 （ ） √ × × 0和1 0 正 ② 的算术平方根是 ； ③ 的算术平方根的相反数是 4 ① 正数的算术平方根是 ____ 数，0的算术平方根 ____，算术平方根等于它本身的数是_______； 3、填空题 4、回答下列各数的算术平方根。 0.000 001 解： = = 5、求 的值 81 的算术平方根是—— 的值是—— 的算术平方根— 9 9 3 思考: 的算术平方根— 2 1、 的 算术平方根是 。 2、若|a-9|+ =0，则a= , b= 。  9 * *