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中招数学压轴题大全
1. (2011浙江省舟山,24,12分)已知直线(<0)分别交轴、轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为秒.
(1)当时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).
① 直接写出=1秒时C、Q两点的坐标;
② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求的值.
(2)当时,设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D(如图2),
① 求CD的长;
② 设△COD的OC边上的高为,当为何值时,的值最大?
2如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO的顶点B在x轴上,点A坐标为(0,12),点B坐标为(6,0),抛物线y=x 2沿O→B→A方向进行平移,平移后的抛物线顶点为P.
(1)求线段AB所在直线的函数表达式;
(2)如图1,当点P与点B重合时,抛物线与AB的另一交点为M,求线段BM(即PM)的长;
(3)如图2,当点P在AB上时,抛物线与OA的另一交点为N,求以PN为直径的⊙I与y轴相切时抛物线的顶点坐标.
3. 2011江苏扬州,28,12分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90o,ABAC,M是BC边的中点,MN⊥BC交AC于点N,动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动。同时,动点Q从点N出发沿射线NC运动,且始终保持MQ⊥MP。设运动时间为t秒(t0)
(1)△PBM与△QNM相似吗?以图1为例说明理由;
(2)若∠ABC=60o,AB=4厘米。
① 求动点Q的运动速度;
② 设Rt△APQ的面积为S(平方厘米),求S与t的函数关系式;
(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系,以图1为例说明理由。
4. (2011山东德州23,12分)在直角坐标系xoy中,已知点P是反比例函数图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.
(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.
(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时:
①求出点A,B,C的坐标.
②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的.若存在,试求出所有满足条件的M点的坐标,若不存在,试说明理由.
5. (2011山东菏泽,21,9分)如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.
6. (2011山东济宁,23,10分)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(,)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧). 已知点坐标为(,).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点作线段的垂线交抛物线于点, 如果以点为圆心的圆与直线相切,请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间,问:当点运动到什么位置时,的面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积.
7. (2011山东威海,25,12分)如图,抛物线交轴于点,点,交轴于点.点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线过点F且与轴平行.直线过点C,交轴于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点K为线段AB上一动点,过点K作轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值;
(3)在直线上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边是平行四边形,求点N的坐标.
图① 备用图
8. (2011山东烟台,26,14分)如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=-x+,点A、D的坐标分别为(-4,0),(0,4).动点P自A点出发,在AB上匀速运行.动点Q自点B出发,在折线BCD上匀速运行,速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时,△OPQ的面积为s(不能构成△OPQ的动点除外).
(1)求出点B、C的坐标;
(2)求s随t变化的函数关系式;
(3)当t为何值时s有最大值?并求出最大值.
9. (2011四川南充市,22,8分)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(m-4,0)和B(m,0),与直线y=-x+p相交于点A和点C(2m-4,m-6).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上,且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12,
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