人教版高中数学《圆锥曲线和方程》全部教案精选.doc

人教版高中数学《圆锥曲线和方程》全部教案 1 解决办法用模型演示椭圆再给出椭圆的定义最后加以强调对椭圆的标准方程单独列出加以比较． 2．难点椭圆的标准方程的推导． 解决办法推导分4步完成每步重点讲解关键步骤加以补充说明． 3．疑点椭圆的定义中常数加以限制的原因． 解决办法分三种情况说明动点的轨迹． 三活动设计 提问演示讲授详细讲授演板分析讲解学生口答． 四教学过程 椭圆概念的引入 前面大家学习了曲线的方程等概念哪一位同学回答 问题1 对上述问题学生的回答基本正确否则教师给予纠正．这样便于学生温故而知新在已有知识基础上去探求新知识． 提出这一问题以便说明标准方程推导中一个同解变形． 问题3 一般学生能回答平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆．对同学提出的轨迹命题如 到两定点距离之和等于常数的点的轨迹． 到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹． 到两定点距离之差等于常数的点的轨迹． 教师要加以肯定以鼓励同学们的探索精神． 比如说若同学们提出了到两定点距离之和等于常数的点的轨迹那么动点轨迹是什么呢这时教师示范引导学生绘图 取一条一定长的细绳把它的两端固定在画图板上的F1F2两点 如图2-13 当绳长大于F1和F2的距离时用铅笔尖把绳子拉紧使笔尖在图板上慢慢移动就可以画出一个椭圆． 教师进一步追问椭圆在哪些地方见过有的同学说立体几何中圆的直观图．有的同学说人造卫星运行轨道等 在此基础上引导学生概括椭圆的定义 平面内到两定点F1F2的距离之和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做焦距． 学生开始只强调主要几何特征到两定点F1F2的距离之和等于常数教师在演示中要从两个方面加以强调 1 将穿有铅笔的细线拉到图板平面外得到的不是椭圆而是椭球形使学生认识到需加限制条件在平面内． 2 这里的常数有什么限制吗教师边演示边提示学生注意若常数 F1F2则是线段F1F2若常数＜F1F2则轨迹不存在若要轨迹是椭圆还必须加上限制条件此常数大于F1F2． 二 椭圆标准方程的推导 1．标准方程的推导 由椭圆的定义可以知道它的基本几何特征但对椭圆还具有哪些性质我们还一无所知所以需要用坐标法先建立椭圆的方程． 如何建立椭圆的方程根据求曲线方程的一般步骤可分 1 2 点的集合 3 代数方程 4 化简方程等步骤． 1 建系设点 建立坐标系应遵循简单和优化的原则如使关键点的坐标关键几何量 的表达式简单化注意充分利用图形的对称性使学生认识到下列选取方法是恰当的． 以两定点F1F2的直线为x轴线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 如图2-14 ．设F1F2 2c c＞0 M xy 为椭圆上任意一点则有F1 -10 F2 c0 ． 2 点的集合 由定义不难得出椭圆集合为 P MMF1MF2 2a 3 代数方程 4 化简方程 化简方程可请一个反映比较快书写比较规范的同学板演其余同学在下面完成教师巡视适当给予提示 ①原方程要移项平方否则化简相当复杂注意两次平方的理由详见问题3 a2-c2 x2a2y2 a2 a2-c2 ②为使方程对称和谐而引入bb还有几何意义下节课还要 a＞b＞0 ． 关于证明所得的方程是椭圆方程因教材中对此要求不高可从略． 示的椭圆的焦点在xF1 -c0 F2 c0 ．这里c2 a2-b2． 2．两种标准方程的比较 引导学生归纳 0 F2 c0 这里c2 a2-b2 -c F2 0c 这里c2 a2b2只须将 1 方程的xy互换即可得到． 教师指出在两种标准方程中∵a2b2∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上． 三 例题与练习 例题　 8写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程． 分析先根据题意判断轨迹再建立直角坐标系采用待定系数法得出轨迹方程． 解这个轨迹是一个椭圆两个定点是焦点用F1F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系． ∵2a 102c 8． ∴a 5c 4b2 a2-c2 52-45 9．∴b 3 因此这个椭圆的标准方程是 请大家再想一想焦点F1F2放在y轴上线段F1F2的垂直平分 练习1　 练习2　 　　　　　　　　　　　　　 [　　　 ] 由学生口答答案为D 四 小结 1．定义椭圆是平面内与两定点F1F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹． 3．图形如图2-152-16． 4．焦点F1 -c0 F2 c0 ．F1 0-c F2 0c ． 五布置作业 12-17在椭圆上的点中A1与焦点F1的距离最小A1F1 2A2 F1的距离最大A2F1 14求椭圆的标准方程． 3．求适合下列条件的椭圆的标准方程 是过F1ABF2的周长． 作业答案 4ABF2的周长为4a． 六板书设计 一教学目