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实验三 导数 例1.用定义求f(x)=sinx的导数。 syms x h limit ((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) 输出为ans = cos(x) 例2.求y=sinx+ex的一阶，三阶导数。 syms x diff(sin(x)+x*exp(x),x) diff(sin(x)+x*exp(x),x,3) 输出为ans = cos(x)+exp(x)+x*exp(x) ans = -cos(x)+3*exp(x)+x*exp(x) 例4.作函数f(x)=2x3+3x2-12x+7的图形和x=-1处的切线。 syms x hanshu=2*x^3+3*x^2-12*x+7; daoshu=diff(hanshu); x=-1; hanshuzhi=eval(hanshu) daoshuzhi=eval(daoshu) 输出为hanshuzhi = 20 daoshuzhi = -12 x=-4:0.1:3; y=2*x.^3+3*x.^2-12*x+7; y1=20-12*(x+1); plot(x,y,b,x,y1, r) 隐函数的导数 对于隐函数F(x,y)=0 参数方程确定的函数的导数 对于参数方程 导数 例6.求由参数方程x=etcost,y=etsint确定的函数的导数。 syms t x=exp(t)*sin(t); y=exp(t)*cos(t); daoshu=diff(y,t)/diff(x,t) simple(daoshu) 例8.求y=xf(x2)的导数。 p=x*f(x^2);p1=diff(p,x) 输出为p1 = f(x^2)+2*x^2*D(f)(x^2) * * syms x diff(f,x) 求表达式f对变量x的一阶导数. diff(f,x,n) 求表达式f对变量x的n阶导数 例3.在曲线y=x3+3x-2上哪一点的切线与直线y=4x-1平行。 x=sym(x); y=x^3+3*x-2; %定义曲线函数 f=diff(y); %对曲线求导数 g=f-4; h=solve(g) y=h.^3+3*h-2 %求方程的根，即求曲线 何处的导数为4 y = 10/9*3^(1/2)-2 -10/9*3^(1/2)-2 输出为h= 1/3*3^(1/2) -1/3*3^(1/2) 例5.求由方程x2+y3=3xy所确定的隐函数的导数。 syms x y s=x^2+y^3-3*x*y; -diff(s,x)/diff(s,y) 输出为ans = (-2*x+3*y)/(3*y^2-3*x) 输出为 daoshu = exp(t)*cos(t)-exp(t)*sin(t))/(exp(t)*sin(t)+exp(t)*cos(t)) …… ans = (cos(t)- sin(t))/(sin(t)+cos(t)) 例7.证明：对函数y=px2+qx+r应用拉格朗日定理时，所求得的点 总是位于区间[a,b]的正中间。 syms x p q r a b y=p*x^2+q*x+r; diff(y) 输出为ans = 2*p*x+q f= (2*p*x+q)*(a-b)-((p*a^2+q*a+r)-(p*b^2+q*b+r)); c= solve(f) %方程求解命令g=solve(eq)，eq可以是符号表达式或字符串 输出为c = 1/2*a+1/2*b