代数规律探索.doc

“规律探索”代数专题一 一、数列 1、一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________． 解：或 2、（广西河池课改）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由._______________，，…　你的理由是_______________..理由：比如第一个为，后面一个数是前面一个数的分子、分母都加1所得的数观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，………这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为_______________. …… 则_______________。 （）。 3、观察下列各式： …… 依此规律，第个等式（为正整数）为 ． 4、已知： , ……，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = _______． 5、观察下列等式： ，，，，… 请你把发现的规律用字母表示出来： ． 6、观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 ．＝ 7、则a+b＝_______________.观察下列各式：1×3＝12＋2×1,2×4＝22＋2×2,3×5＝32＋2×3，…… 　请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：_______________.（为正整数）表示这个数列的第项，那么 ， ； （2）如果欲求的值，可令 ……………………………………………………① 将①式两边同乘以3，得 …………………………② 由②减去①式，得 ． （3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则 （用含的代数式表示），如果这个常数，那么 （用含的代数式表示）． 解：（1）2（1分）　218（1分）　2n(2分) （2）3S＝3＋32＋33＋34＋…＋321（1分）　S＝（1分） （3）a1qn-1(2分)　(2分) 10、请你观察思考下列计算过程： 　　∵112＝121，∴；同样，∵1112＝12312，∴；… 　　由此猜想＝_______________.探索规律： 　　31＝3，个位数字是3；　　32＝9，个位数字是9；　　　33＝27，个位数字是7； 　　34＝81，个位数字是1；　　35＝243，个位数字是3；　　36＝729，个位数字是9；… 　　那么，37的个位数字是_______________，320的个位数字是_______________. 2、将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。23 3、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为____________． 4、（湖南岳阳）观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … … 按照上述规律，第n行的等式为____________ （答案：2n+1=(n+1)2-n2） 13、（广西河池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．