信号与系统(第二版)-周涛 信号与系统第5章精选.ppt

* 5.6.3 零状态响应 任意离散信号都可以表示为δ(n)的加权及移位之线性叠加。 1. 任意离散信号的分解 * 同样，由均匀性 当激励为 则零状态响应为 显然上式为卷积和。即离散系统的零状态响应为激励与单位样值响应的卷积和。 权数 由时不变性得 单独作用 * 2. LTI离散系统的零状态响应 下面通过例题介绍零状态响应的求解 解 例5 已知系统的单位样值响应，求阶跃响应。 由表5-4/3得 * 解 由系统框图得出系统的差分方程为 例6 离散系统如图所示，已知y(-1)=0，y(-2)=1/6，求当激励f(n)=u(n)时的全响应。 1） 求系统的零输入响应 由特征方程不难得出特征根为单根，即 直接由初始状态值y(-1)=0，y(-2)=1/6待定系数。 * 不难求出 ， 。 2） 为求系统的零状态响应，先求单位序列响应。 类似零输入响应的求解，不难得出 * 由差分方程可知，初始条件一定为h(0)=1，h(-1)=0，并待定系数。 不难求出 ， 。 3） 求系统的零状态响应 因果信号 查表5-5/3 * 查表5-3得 * 4） 求系统的全响应 与特征根和激励有关 与特征根有关 与特征根有关 仅激励有关 * 零输入响应和自由响应都是差分方程的齐次解，但却反映不同的含义。 3. 几种不同响应之间的含义 当系统为零状态时，零输入响应等于零，但是在激励的作用下，自由响应不等零。 或者说，零状态响应除了有强迫响应外，还包含自由响应的一部分。 * 全响应分解为零输入响应与零状态响应 与特征根、储能有关 与特征根、激励有关 全响应分解为自由响应与强迫响应 仅与特征根有关 仅与激励形式有关 全响应分解为暂态响应与稳态响应 仅与特征根有关 仅与激励形式有关 * 小 结 任意信号都可以分解为无穷多个样值序列之和。 零状态响应是激励与样值响应的卷积和。 利用卷积解析法求解系统的零状态响应，这种方法比较简单易行，但是卷积和的上下限有时确定很困难。 利用卷积和图解法求解系统的零状态响应，这种方法比较繁琐，但是易于卷积和上下限的确定。 卷积和的性质中的“三律”反映了系统结构特性。即系统中子系统之间激励与响应的关系。 样值序列与任意序列的卷积和是求解系统零状态响应较好的运算途径。 * 谢谢观看！ 敬请提出宝贵意见！ C 和 a都是实数，即 若 中的 为 0 , C为实数 同时 若 中的 为 0 , a为实数 则 为实指数函数 C 和 a都是实数，即 若 中的 为 0 , C为实数 同时 若 中的 为 0 , a为实数 则 为实指数函数 C 和 a都是实数，即 若 中的 为 0 , C为实数 同时 若 中的 为 0 , a为实数 则 为实指数函数 冲激偶的性质 面积：正负两个脉冲的面积抵消了。 如同单位冲激函数，冲激偶也有“筛选” 性，但筛出的结果不同，是函数在0处的负导数。 * 小 结 初始状态反映系统储能；而初始值则是与系统的储能和外加激励有关，是求解差分方程的必要条件。 零输入响应的经典求解是齐次方程的解，其解的形式要根据特征方程的根来确定；待定系数时，需要由零输入响应的初始值来待定。 当差分方程已经确定，表明系统的结构和参数不再发生改变，此时可直接由初始状态待定系数。 * 5.5 LTI离散系统单位样值（序列)响应与单位阶跃响应 本节要求： 重点掌握单位样值响应的经典解法 理解离散系统单位样值响应的初始条件 了解阶跃响应及与样值响应的关系 5.5.1 单位样值（序列)响应5.5.2 单位阶跃响应 * 5.5.1 单位样值（序列)响应 移位 此处注意与δ(t)的区别： 一是表达式的不同；二是图形表示不同。 含义：δ(n)在n=0时有定