计算方法复习上.ppt

考试题型 填空（6题，每题4分，共24分） 计算题（4题，共46分） 10分 12分 12分 12分 编程题（2题，共30分） 程序填空（15分） 算法编程（15分） 考点范围 误差 非线性方程迭代法求解 线性方程组求解 插值 误差相关重要概念 绝对误差与绝对误差限（联系与区别） 有效数字 相对误差与相对误差限（联系与区别） 绝对误差限、有效数字与相对误差限之间的关系 误差的基本概念 绝对误差和绝对误差限 X*是精确值，x是它的一个近似值，称e=x-x*是近似值x的绝对误差，简称误差。绝对误差可正可负，是有量纲的。误差是无法计算的，但可以估计出它的一个上界。即 ： 相对误差和相对误差限 相对误差和相对误差限 有效数字 若近似值x的绝对误差限是某一位数的半个单位，则说 x 精确到该位，若从该位到 x的左面第一位非零数字一共有n位，则称近似值x有n位有效数字。 有效数字与相对误差 非线性方程解法 知识点 初始近似值的有哪些信誉好的足球投注网站 逐步有哪些信誉好的足球投注网站法 区间二分法 迭代法 迭代收敛性 牛顿迭代法（切线法） 迭代公式 弦截法（割线法） 有根区间 迭代法 迭代法的原理 迭代的计算步骤 牛顿迭代法 线性方程组求解 高斯顺序消元法 列主元消去法 LU分解法 高斯消元法 消元过程 回代过程 高斯顺序消去法的计算思想及公式 列主元消去法 列主元消去法 列主元法计算流程 LU分解法 LU分解的格式 ,则x2-a=0, 求 等价于求方程 令 例 造平方根表。用牛顿迭代法计算 ( 其中a0) 解 的正实根。因为 f′(x)=2x ，由牛顿迭代公式得 当a=115时，取初值 x0=10，迭代4次可得 10，10.7500，10.723837，10.723805， 10.723805 ≈10.723805 ,则x3-3=0, 求 等价于求方程 令 例 用牛顿迭代法求 解 的正实根。由牛顿迭代公式得 当a=411.7910时，取初值 x0=8，迭代4次可得 7.48，7.439977, 7.439760, 7.439760 * 记作 相对误差是个相对数，是无量纲的，也可正 可负。相对误差的估计 ，即： 实际计算中，x*未知，用x代替，两者的差为： 当 其中，有效数字的个数是l,即 有效数字：由绝对误差决定 此定理说明，相对误差限是由有效数字决定。 初始近似值的有哪些信誉好的足球投注网站 假设f(x)在区间[a,b]内有一个实根x*,若 b – a较小，则可在(a,b)上任取一点x0作为初始近似根。 一般情形，可用逐步有哪些信誉好的足球投注网站法。 逐步有哪些信誉好的足球投注网站法 初始近似值的有哪些信誉好的足球投注网站 定理： 函数f(x)在[a,b]上单调连续，且f(a)f(b)0，则方程f(x)=0在区间[a,b]上有且仅有一个实根x*。 二分法的基本思想： 将有根的区间二分为两个小区间，然后判断根在那个小区间，舍去无根的小区间，而把有根的小区间再一分为二，再判断根属于哪个更小的区间，如此反复 ，直到求出满足精度要求的近似根。 区间二分法 初始近似值的有哪些信誉好的足球投注网站 定理 设在区间[a, b]上方程 x= φ (x) 有根x*,且对一切x∈[a, b] 都有| φ ′(x)| ≥ 1，则对于该区间上任意x0(≠x*), 迭代公式xk+1= φ (xk )一定发散。 迭代法收敛与发散的判断 迭代法求解过程 计算结果见下表 牛顿迭代公式的建立 3.几何意义 过曲线上的点pk(xk , f(xk))作切线，切线方程 y=f(xk)+f ?(xk)(x – xk) 切线方程和横轴的交点(xk+1 , 0) ，即 0= f(xk)+f ?(xk)(xk+1 – xk) 若 f ?(xk )≠0，解出xk+1，则得Newton迭代公式 例 用牛顿迭代法求方程 xex-1=0 在x=0.5附近的根。 解 牛顿迭代法 取x0=0.5，经计算可得 普通迭代法18次才能得到的计算结果。 *