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高一数学方程的根与函数的零点学案
方程的根与函数的零点教学设计
教学目标:
(一)知识与技能:
1.结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程的根的联系.
2.理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法.
(二)过程与方法:
自主发现、探究实践,体会函数的零点与方程的根之间的联系.
(三)情感、态度、价值观:
在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.
教学重点:体会函数的零点与方程的根之间的联系,掌握零点存在的判定条件.
教学难点:探究发现函数零点的存在性.
教学方法:引导探究
问题·探究:函数的零点
一、回顾旧知,发现问题
1、画出函数的图像,它与x轴交点是什么?方程的实数根是什么?
从图像上可以看到函数图象与x轴的交点是(-3,0)
方程实数根是x=-3
二、新课讲授
函数的零点:对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点
方程的实数根x=-3是函数的零点。
问题1、观察下表(一),画出相应的二次函数图象的简图,求出表中一元二次方程的实数根,写出函数的零点和函数图象与x轴交点的坐标
函 数 方 程 函 数
图 象
(简图) 方程的实数根 图象与轴的交点 函数的零点 练习一、
1、函数的零点是:( )
A.(-1,0),(3,0); B.x=-1; C.x=3; D.-1和3.
2、函数的零点是
问题2、通过上述图像,想一想,函数在什么时候有零点,它与方程的根什么关系,与函数图像与轴的交点有什么关系?零点的个数又是怎样的?
结论:函数有零点 函数的图像与轴有交点
方程有实数根
问题3、函数的零点的个数与方程的根的个数有什么关系?与函数图像与轴的交点的个数有什么关系?
函数的零点的个数与方程的根的个数相等,与函数图像与轴的交点的个数相等。
练习二、判断下列函数在时有没有实数根,有几个根,有没有零点,有几个零点?
(1) (2)
(3) (4)
分组讨论,探究函数零点的存在性
问题4:函数在某个区间上是否一定有零点?怎样的条件下,函数一定有零点?
(1)观察二次函数的图象:
在区间上有零点;5,-3
·<0.
在区间上有零点;·<0.
(2)观察下面函数的图象
在区间上有零点;·<0.
在区间上有零点;·<0.
在区间上有零点;·<0.
由以上探索,你可以得出什么样的结论?
零点存在定理:如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,并且有,
·<0那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根(函数图像与x轴交点的横坐标)
讨论:(1)从这一结论中可看出,函数具备了哪些条件,就可断言它有零点存在呢?
(2)如果函数具备上述两个条件时,函数有多少零点呢?
(3)如果把结论中的条件“图象连续不断”除去不要,还有零点吗?举例说明。
(4)如果把结论中的条件去掉,还有零点吗?举例说明
(5)若函数在区间内有零点,一定能得出的结论吗?
(6)在什么样的条件下,就可确定零点的个数呢,零点的个数是唯一的呢?
练习三、
教材92页第2题(做在书上)
函数零点所在的大致区间是 ( )
A、(1,2) B、(2,3) C、(1,)和(3,4) D、(,+)
3、(教材第96页)求函数f(x)=㏑x + 2x – 6 的零点个数
4、奇函数的定义域为R,它在(,+)上有1个零点,那么,它在R上有 个零点。
小 结
这节课你学到了那些东西?
作 业:
函数的零点是
若函数的零点是2和-4,求此函数的解析式。
求证:函数的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上。
教学反思
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