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大一上学期高数期末往年试题
提示：本复习资料与 《高等数学习题课教程》（南信大数学系王顺凤老师编写）配合使用效果更佳！
南京信息工程大学试卷 （往年，仅供参考）
学年 第 1 学期 高等数学 课程试卷(__卷)
本试卷共 页；考试时间 120 分钟；任课教师 课程组 ；
一、单项选择题 (本大题有4 小题, 每小题4 分, 共16 分)
1. 设f (x ) cos x (x sinx ), 则在x 0处有( ) .
（A ）f (0) 2 （B ）f (0) 1 （C ）f (0) 0 （D ）f (x ) 不可导.
1x
设(x ) ，(x ) 3 33 x，则当x 1时（ ）
2. 1x .
（A ）(x)与(x) 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）(x)与(x) 是等价无穷
小；
（C ）(x ) 是比(x ) 高阶的无穷小； （D ）(x ) 是比(x ) 高阶的无穷小.
x
3. 若F (x) 0 (2t x) f (t )dt ，其中f (x ) 在区间上(1,1) 二阶可导且f (x ) 0 ，则
（ ）.
（A ）函数F (x) 必在x 0 处取得极大值；
（B ）函数F (x) 必在x 0 处取得极小值；
（C ）函数F (x) 在x 0 处没有极值，但点(0,F (0)) 为曲线y F (x ) 的拐点；
（D ）函数F (x) 在x 0 处没有极值，点(0,F (0)) 也不是曲线y F (x ) 的拐点。
1
4. 设f (x )是连续函数，且f (x ) x 20 f (t)dt , 则f (x ) ( )
2 2
x x
2
（A ） 2 （B ） 2 （C ）x 1 （D ）x 2 .
二、填空题（本大题有4 小题，每小题4 分，共16 分）
2
lim(13x ) sin x
5. x 0 .
cos x cos x
已知 是f (x ) 的一个原函数, 则 f (x ) d x
6. x x .
2 2 2 2 n 1
lim (cos cos cos )
7. n n n n n .
1
2 x 2 arcsin x 1
2 dx
1 1x
－
8. 2 .
三、解答题（本大题有5 小题，每小题8 分，共40 分）
x y
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