实验四 方波的傅里叶分解与合成精选.doc

------------------------------------------------------------------------------------------------ —————————————————————————————————————— 实验四 方波的傅里叶分解与合成 实验四 方波的傅里叶分解与合成 一、实验目的 1.用RLC串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。 2.将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。 3.了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。 二、实验仪器 FD-FLY-A型傅里叶分解与合成,示波器，电阻箱，电容箱，电感。 三、实验原理 1.数学基础 任何具有周期为T的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即： ?1f(t)?a0??(ancosn?t?bnsinn?t) 2n?1 其中：T为周期，?为角频率。?＝ a2?；第一项0为直流分量。 T2 图1 方 波 图2 波形分解的RLC串联电路 所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。如图1所示的方法可以写成： ??h f (t)????h ?T)2 T(??t?0)2(0?t? 此方波为奇函数，它没有常数项。数学上可以证明此方波可表示为： f(t)? =4h111(sin?t?sin3?t?sin5?t?sin7?t???) ?3574h ??( n?1?1)sin[(2n?1)?t] 2n?1 2.周期性波形傅里叶分解的选频电路 我们用RLC串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。 本仪器具有1KHｚ的方波和三角波供做傅里叶分解实验，方波的输出阻抗低，可以保证顺利地 完成分解实验。实验原理图如图2所示。这是一个简单的RLC电路，其中R、C是可变的。L一般取0.1H～H范围。 当输入信号的频率与电路的谐振频率相匹配时，此电路将有最大的响应。谐振频率?0为：?0=1 LC。这个响应的频带宽度以Q值来表示：Q＝?0L R。当Q值较大时，在?0附近的频带宽 度较狭窄，所以实验中我们应该选择Q值足够大，大到足够将基波与各次谐波分离出来。 如果我们调节可变电容C，在n?0频率谐振，我??将从此周期性波形中选择出这个单元。它的值为：V(t)?bnsinn?0t，这时电阻R两端电压为： VR(t)?I0Rsin(n?0t??)，此式中??tg?1(X/R)，X为串联电路感抗和容抗之和I0?bn/Z，Z为串联电路的总阻抗。 在谐振状态X＝0，此时，阻抗Z＝ｒ＋R＋RL＋RC＝ｒ＋R＋RL ，其中，ｒ方波（或三角波）电源的内阻；R为取样电阻；RL为电感的损耗电阻；RC为标准电容的损耗电阻(RC值常因较小而忽略）。电感用良导体缠绕而成，由于趋肤效应，RL的数个将随频率的增加而增加。实验证明碳膜电阻及电阻箱的阻值在1KHz~7KHz范围内，阻值不随频率变化。 3.傅里叶级数的合成 仪器可提供振幅和相位连续可调的1KHz，3KHz，5KHz，7KHz四组正弦波。如果将这四组正弦波的初相位和振幅按一定要求调节好以后，输入到加法器，叠加后，就可以分别合成出方波、三角波等波形。 四、实验内容及步骤 1）方波的傅里叶分解 1.先确定RLC串联电路对1KHz，3KHz，5KHz正弦波谐振时的电容值C1、C3、C5，并与理论值进行比较。实验中，观察在谐振状态时，电源总电压与电阻两端电压的关系。可从李萨如图为一直线，说明此时电路显示电阻性，接线图如下。（电感：L=0.1H(标准电感)，理论值：Ci?1 ?L2 i） 图3 确定RLC电路谐振电容接线图 2.将1KHz方波进行频谱分解，测量基波和n阶谐波的相对振幅和相对相位，接线图如下。 图4 频谱分解接线图 将1KHz方波输入到RLC串联电路，如图5所示。然后调节电容值至C1，C3，C5值附近，可以 从示波器上读出只有可变电容调在C1，C3，C5时产生谐振，且可测得振幅分别为b1，b3，b5（这’’’ 里只需比较基波和