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章勾股定理负责的材料新
预习案
学习目标:1.体验勾股定理的探索过程,了解勾股定理的几种验证方法.
掌握勾股定理的内容.
2.会运用勾股定理解决一些实际问题.
发现: 毕达哥拉斯（古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家）
1.图1是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面。图1中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？
2.根据图2你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ?ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。
猜想:
1.在图3中，? ABC是直角三角形，∠ ACB=90° 。
（1.）根据图3，你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ?ABC三 边之间怎样的关系吗？
（2）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ?ABC的三边 BC,AB的长各是多少? 以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？
（3）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢?
a b c ?c ?a+b (1) 6 8 ? ? (2) 5 12 ? ? (3) 9 12 ? ?
图4
2.在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长填图四，,然后验证你的猜想！
课堂卷
验证：
证法一:
证法二: 弦图的另一种证法
(提示:以斜边为边长的正方形的面积+四个三角形的面积=外正方形的面积)
证法三:.1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。
(提示:三个三角形的面积和=一个梯形的面积)
总结:
勾股定理的内容为:
数学表达式为:
变式表达式为:
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