应力状态广义虎克定律精选.ppt

11、等截面圆轴的直径为D＝40毫米，材料的弹性模量为E＝200GPａ，泊松比μ＝0.25。测定A点与轴线成±45o角的线应变分别为ε45＝-146×10－6，ε-45＝446×10－6。求外载荷P、M；如果构件的许用应力为[σ]＝120MPａ，校核强度。 P M A A 11、矩形截面悬臂梁的截面宽ｂ＝50毫米，高ｈ＝100毫米。梁长L＝1米，P＝20KN。材料的弹性模量为E＝200GPａ，泊松比μ＝0.3。求K点与轴线成30度角方向上的线应变。 P b h L/2 K 30 12、矩形截面简支梁跨度为L，在梁的中性层上贴应变片测得与轴线成α角的线应变为ε，材料的弹性模量为E，泊松比μ，均已知。求载荷F b h K F K 0.3L 0.5L α 13、圆截面杆的直径为D，材料的弹性模量为E，泊松比μ，A处的两个主应变ε1、ε3已知。求力P a A M=Pa a P 14、圆截面杆的直径为D＝20毫米，材料的弹性模量为E＝200GPａ，泊松比ｕ＝0.3。测的构件表面上一点A的三个方向的线应变分别为：轴线方向εa＝320×10－6，与轴线垂直方向εb＝－96×10－5，与轴线成45度角方向εc＝565×10－6，求外载荷P、M A M A P a b c 15、25×5的矩形截面钢杆竖放，用应变片测得杆件的上、下表面轴向线应变分别为εa=1×10－3，εb=0.4×10－3，材料的弹性模量为E＝200GPa，①绘制横截面上正应力的分布图②求拉力P及偏心距离e。 a b P e 1、广义虎克定律εi=(σi-u(σj+σk)/E 适用于 。 A：弹性体； B：线弹性体； C：各向同性弹性体； D：各向同性线弹性体； 2、矩形板ABCD，在AD、BC上作用有均匀压力P1，在AB、CD上作用有均匀压力P2，欲使AD、BC二面的相对距离保持不变，那么P1/P2=? A B C D P1 P2 σ 3σ 3、材料的弹性模量E，泊松比μ已知，则最大线应变ε1=? a b 4、圆板在受力前画二个圆，受均匀载荷的作用，受力后二圆会变成什麽形状(圆、椭圆)？ 5、受扭圆轴上贴三个应变片，实测时应变片的读数几乎是零？ 1 2 3 6、工字形截面梁E＝200GPａ，在力偶M的作用下测定A处纵向线应变ε=3×10-4,那么梁内最大的正应力＝ 。 A：30MPａ ；B：60 MPａ； C：120 MPａ D：180 MPａ A a a a 微元内的最大切应力 三个主应力 MPa 23 51 3 . - = s MPa 23 31 2 . = s MPa 60 1 = s 1、求下列单元体的三个主应力 40 30 30 40 50 25 30 20 50 2、求下列单元体的三个主应力 3、求下列单元体的三个主应力，并作应力圆草图 40 30 30 40 50 a 4、杆件内某点的应力状态如图，求①主应力；②最大剪应力；③画出该点的应力圆草图。 80 40 60 100 5、杆件内某点的应力状态如图，E＝200Gpa,u=0.25求①主应力；②最大剪应力；③ 最大线应变；④画出该点的应力圆草图。 60 70 50 1. 基本变形的胡克定律 y x 1）轴向拉压胡克定律 横向线应变 2）纯剪切胡克定律 § 7-8 广义胡克定律 纵向线应变 2、三向应力状态的广义胡克定律 －叠加法 3、广义胡克定律的一般形式 各向同性、线弹性材料； 适用性 y z x 4 平面应力状态的广义胡克定律 5、三个弹性常数之间的关系 讨论 1、 即 2、当 时，即为二向应力状态： 3、当 时，即为单向应力状态； 即最大与最小主应变分别发生在最大、最小主应力方向。 一般的二向应力状态的广义胡克定律 请判断下列论述的正确性： ? 有应力一定有应变 ? 有应力不一定有应变 ? 有应变不一定有应力 ? 有应变一定有应力 正确应用广义胡克定律 ?45? 某一方向的正应变不仅与这一方向的正应力有关。 承受内压的容器，怎样从表面一点处某一方向的正应变推知其所受之内压，或间接测试其壁厚。 例1：已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了 测定拉力F和力矩m，可沿轴向及与轴向成45°方向测出 线应变。现测得轴向应变 ， 45°方向的应变 为 。若轴的直径D=100mm,弹性模量E=200 Gpa,泊松比?=0.3。试求F和m的值。 F m m F k u u 45° （1）提取应变片处的应力状态 K （2）应用广义胡克定律 （3）计算外力偶m. 3 为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片