1.1.1任意角精选.doc

1.1.1任意角 一、情景导入： 1．角的概念的推广 (1)任意角的形成：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边． (2)正角、负角和零角：按逆时针方向旋转而成的角叫做正角．按顺时针方向旋转而成的角叫做负角．当射线没有作任何旋转时，形成的角叫做零角． (3)象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称为第几象限的角．如果角的终边落在坐标轴上,则称这个角称为轴上角. ２．象限角及终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和； 二、感受理解： １．设，，， ，你能分清这几个有关角的集合之间的包含关系吗？ 2．在 ～ 间，求出与下列各角终边相同的角，并判定它们分别是哪一个象限的角． 　（1） ；　　（2） ． 3．分别写出： ①终边在 轴负半轴上的角的集合； 　　　　②终边在 轴上的角的集合； ③终边在第一、三象限角平分线上的角的集合； ④终边在四象限角平分线上的角的集合． ４．如图，终边落在 位置时的角的集合是____________； 线边落在 位置，且在内的角的集合是_________； 终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是______________． ５．探究等分角所在的象限 我们都知道，是锐角，角的一半也是锐角．,是第一象限角，它的一半是否仍在第一象限呢？ 三、迁移拓展： 6．下列命题中，正确的是（???? ）． 　　AB． 是第二象限的角 　　C ，则是第一象限角　　 D．相等的两个角终边一定相同 7．在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是( ) A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 8．经过3小时35分钟，时针与分针转过的度数之差是（???? ）． 　　A 　B 　C 　D 9．下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 10．若α是第一象限的角，则-是( ) A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 11．与 终边相同的角的集合是___________，它们是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________． 12．已知 的终边在 轴上的上方，那么 是第__________象限的角． 13．设 ，　 　 ____________． 14．若角 与 的终边关于 轴对称，则 与 的关系是__________； 若角 与 的终边互相垂直，则 与 的关系是___________． 提示：可结合图形分析 15．给出下列命题： ① 和 的角的终边方向相反； ② 和 的角的终边相同； ③第一象限的角和锐角终边相同； ④ 与终边相同； 　　其中所有正确命题的序号是______________． 16．求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1） ；（2） ． 17．已知 ，求 与 提示：可根据图形分析两集合间的关系 18．如图所示，写出图中阴影部分（包括边界）的角的集合，并指出 是否是该集合中的角． 19．已知 是第二象限的角，你能结合图示分别找到以下问题的答案吗？ （1）角所在的象限　　（2） 角所在的象限 20．若角 的终边经过点 ，试写出角 的集合，并求出集合中绝对值最小的角． 四、实践应用： 21．α是一个任意角，则α与-α的终边是( ) A．关于坐标原点对称 B．关于x轴对称 C．关于直线y=x对称 D．关于y轴对称 22．若α与β的终边互为反向延长线，则有( ) A．α＝β＋180° B．α＝β－180° C．α＝－β D．α＝β＋（2ｋ＋1）180°，ｋ∈Ｚ 参考答案： 1.1.1任意角 二、感受理解 1．略２．（1），三（2），三 ３．① ；② ； ③ ；④ ． ４．；． ５．??一、三 三、迁移拓展： 6．D? 7．C? 8．C? 9．Ｃ?? 10．Ｄ 11． ，三， ， ? 　　12．一、三 13．， ?　　14．, 15．②、④ 16．（1）， ， ； （2） ，，． 17． 　　 18． ，是 19．（１）一、三，（２）三，四，或轴负半轴上的角 20． ， ． 四、实践应用： 21．Ｂ　　22．Ｄ 010 5881806