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1.2.1任意角的三角函数(一)精选
1.2.1任意角的三角函数(一)
一、情景导入:
1. 设是任意角,的终边上任意一点的坐标是,当角在第一、二、三、四象限时的情形,它与原点的距离为,.分别以比值为函数值的函数,称为正弦函数、余弦函数、正切函数.
2. 比值与点在终边上的位置无关,只与角的大小有关;它们都可以看看成从一个角的集合到一个比值的集合的映射,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数,当采用弧度制来度量角时,每一个确定的角有惟一确定的弧度数,这是一个实数,所以这几种三角函数也都可以看成是以实数为自变量,以比值为函数值的函数.
3.根据三角函数定义可知,三角函数值符号取决于各象限内的坐标符号,可采用下图记忆.
4.诱导公式(一)也是利用任意三角函数的定义,结合终边相同的角定义得出,即终边相同的角的同名三角函数值相等:, ,.
运用所学的三角函数知识,正确填写下表,这些特殊的三角函数值是常常要用到的,应当牢记.
0 0 0 sin cos tan 二、感受理解:
1.若角 的终边经过点,试求,,的值和角 的集合 ,并求出集合 中绝对值最小的角.
2.已知角 的终边上一点 ,且 ,求角 的三个三角函数值.
3.说明,的理由
4.化简
① ②
③ ④
5.确定下列三角函数值符号:
① ② ③
三、迁移拓展:
6.使sinx·cosx<0成立的角α的集合可表示为( )
A.{a|2kπ+<α<2kπ+π,k∈Z B.{α|kπ+<α<kπ+π,k∈Z
C.{α|2kπ+<α<2kπ+2π,k∈Z D.{α|kπ<α<kπ+,k∈Z}π 则( )
A.sinα>0且cosα>0 B.sinα>0且cosα<0
C.sinα<0且cosα<0 D.sinα<0且cosα>0
8.(1)已知 是第三象限角且,则(????? )
A B C D
9.下列各式为正号的是(????? )
A B C. D
10.如果角α的顶点在原点,始边在x轴的正半轴重合,终边在函数y=-5x(x<0)的图象上,那么cosα的值为( )
A.± B. C.- D.-
11.设θ∈(0,2π),若P(sinθ,tanθ)点在第三象限,则θ的取值范围是 .
12.已知f(n)=sin (n∈N+),则f(1)+f(2)+…+f(2004)的值等于 .
13.若角的终边过点,且,则 .
14.若α是第三象限角,则 ①sinα+cosα<0 ②tanα-sinα>0 ③ ④sinα+tanα>0中正确的是 .
15.计算
(1) (2)
16.若角的终边上有一点,你能确定 的值吗?
17.已知角α的终边上一点P与点A(-3,2)关于y轴对称,角β的终边上一点Q与点A关于原点对称,求2sinα+3sinβ的值.
18.已知角α的终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4,且cosα<0,
求sinα,tanα.
19.已知角终边上一点P(,),且cos=,试求出实数的值,并写出与角的终边相同的所有角的集合.
20.已知角 终边上一点,且,求 和 之值.
四、实践应用:
21.函数的值域为__________.
22.?若cos(tan(<0且sin(tan(>0, 则(的终边在( )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
参考答案:
1.2.1任意角的三角函数(一)
二、感受理解
1.,,,,
2.,, 3.略
4.(1)0;(2) ;(3) ;(4) 5.负,负负
三、迁移拓展:
6.B 7.D 8.D 9.C 10.C
11.(,) 12.0 13.-6 14.①②③④ 15.(1)0;(2)0;
16. - 17. - 18. sinα= tanα=-或sinα=- tanα=
19. =±1, {β|β=k·360°30°,k∈Z}
20. , 或,
四、实践应用:
21. 22.D
010 canpoint@188.com
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