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1.2.2同角三角函数的基本关系精选
1.2.2同角三角函数的基本关系
一、情景导入:
1. 同角三角数关系式有:
(1)平方关系: (2)商数关系:
2.同角三角数关系式的注意要点:
(1)同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”,因此.
(2)是条件等式,此时.
(3)利用平方关系时,往往要开方,因此要先根据角所在象限确定符号,即要就角所在象限进行分类讨论,在三角求值过程中应尽量避免开方运算.
(4)证明同角三角函数恒等式一般有“由繁到简”“中间会师”“变更论证”等方法,具体要求要由等式两端的特征(结构、名称)来选择最佳方法.
(5)当一个函数式中含有弦、切两类以上的函数,常将“切”函数化为“弦”函数.
二、感受理解:
1.已知,且 是第二象限角,求 , 的值
2.已知,用表示 , .
3.已知,化简
;
4.已知,求下列三角式的值(1)sinθ·cosθ;(2) sin4θ+cos4θ;(3)
5.证明
三、迁移拓展:
6.能使(的两个三角函数式同时成立的是( )
A.sin(=, cos(= B. sin(=0.35, cos(=0.65
C. sin(=-1, cos(=0 D. tan(=-1, sin(=1
7.已知那么的值为( )
A.-2 B.2 C. D.-
8.已知,,那么 的值是(????? )
A B. C D.
9.已知是三角形的一个内角,且,那么这个三角形的形状为 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形
10.若β∈(0,2π),且+=sinβ-cosβ,则β的取值范围是( )
A.[0,] B.[,π] C.[π,] D.[,2π]
11.已知则 .
12.若, 则_______________
13.若, 且m(n, 试用m,n表示cos(=________.
14.已知, 则sin(=________
15.已知sinα+cosα=,α是第二象限角,那么tanα= .
16.化简:
17.若 求角的取值范围
18.已知tanα=,求下列各式的值:
(1) (2) (3)2sin2α-sinαcosα+cos2α
提示:设法将转化为,分子、分母同除或
19.已知:cosθ-sinθ=sinθ,求证:tanθ=.
20.设α是第三象限的角,问是否存在这样的实数m,使得sinα、cosα是关于x的方程:8x2+6mx+2m+1=0的两个根.若存在,求出实数m;若不存在,说明理由.
四、实践应用:
21.如果θ是第三象限角,且满足=cos+sin ,那么是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
提示: =cos+sin ,得cos+sin≥0,由此可确定所在象限.
22.已知a、b为直角三角形ABC的两条直角这,c为斜边.求证:an+bn<cn(n≥3,n∈N)
参考答案:
1.2.2同角三角函数的基本关系
二、感受理解
1., 2.当是第一象限角时,;当是第三象限角时,;3.当时,原式=;当时,原式=;当时,原式=;当时,原式=;4.(1),(2)(3) 5.略
三、迁移拓展:
6.C 7.D 8.B 9.B 10.B 11. 12.1 13. 14. 15. 16.1 17. 18.(1);(2)-1;(3); 19.略 20. 不存在
四、实践应用:
21.B 22.证:设=sinα, =cosα(0<α<
则
∴ (n≥3,n∈N)
010 canpoint@188.com
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