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1.6三角函数模型的简单应用精选
1.6三角函数模型的简单应用
一、情景导入:
函数是刻画客观世界变化规律的数学模型,不同的变化规律应当用不同的函数来刻画。三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要作用,它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数。本章中,学习三角函数及其基本性质,体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用.时,特别注意数学应用过程的完整性,加强了对问题情景和解题思路的分析,以及解题后的反思这两个环节。这样做可以保持数学应用中的数学思维水平,提高对相应的思想方法的认知层次,培养良好的解题习惯。的奇偶性画出图象吗?它与函数的图象有什么联系?
2.已知:,若(1); (2); (3)α是第三象限角;(4)αR.分别求角α。 :已知三角函数值求角先表示出锐角,再考虑其它象限角的表示方法。已知, 分别是方程的两个根,求角(1)sinAsinC;
(2)cos(A+B)cos(C+D);
tan(A+B+C)tanD.
5.某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3月份达到最高价格8元,7月份价格最低为4元,该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动,5月份销售价格最高为10元,9月份销售价最低为6元,假设商店每月购进这种商品m件,且当月销完,你估计哪个月份盈利最大?
三、迁移拓展:
6.函数的最小值为( )
A.2 B.0 C. D.6
7.,若,则的值为( ).
A....A. B. C. D.
9.若函数是奇函数,且当时,有,则当时,的表达式为( )
A. B.C. D.
B.y= C.y=2cosx D.y=lg(sinx+)
11.在满足=0的x中,在数轴上求离点最近的那个整数值是 .
12.已知(其中a、b为常数),若,则__________.
13.若,则锐角的取值范围是_________.14.由函数与函数y=2的图象围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是_________.
15.函数的图象关于轴对称的充要条件是
16.如图,表示电流强度I与时间t的关系式在一个周期内的图象.
①试根据图象写出的解析式
②为了使中t在任意一段
秒的时间内I能同时取最大值|A|和最小值-|A|,
那么正整数的最小值为多少?
17.讨论函数y=lgcos2x的的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性等函数的基本性质
18.函数的最小值为
(1)求(2)若,求及此时的最大值
19.已知f(x)是定义在R上的函数,且
(1)试证f(x)是周期函数. (2)若f(3)=,求f(2005)的值.
20.已知函数是R上的偶函数,其图象关于点上是单调函数,求的值.
四、实践应用:
21.把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上,卷上几圈.用剪刀斜着将纸筒剪断,再把卷着的纸展开,你就会看到:纸的边缘线是一条波浪形的曲线22.如图,铁匠师傅在打制烟筒弯脖时,为确保对接成直角,在铁板上的下剪线正好是余弦曲线:的一个周期的图象,问弯脖的直径为12 时,应是多少?
提示:弯脖的周长正是的一个周期.
参考答案:
1.6三角函数模型的简单应用
二、感受理解
1. 略
2.(1)(2)或(3)(4)或。由已知得:
∴k2-2k-3=0即k=3或k=-1. 又,因此k=3舍去。 k=-1, 则, , 或?,A+B+C+D=2??得=?C,则sinA=sin(?C)=sinC?-(CD)cos(AB)=cos?-(CD)=cos(CD).tan(AB+C)=tan(2?D)=tanD.
5.设出厂价波动函数为y1=6+Asin(ω1x+φ1)
易知A=2 T1=8 ω1= +φ1= φ1=- ∴y1=6+2sin(x-)
设销售价波动函数为y2=8+Bsin(ω2x+φ2)
易知B=2 T2=8 ω2= +φ2=φ2=-
∴y2=8+2sin(x-)
每件盈利 y=y2-y1=[8+2sin(x-)]-[6+2sin(x-)]
=2-2sinx
当sinx=-1 x=2kπ-x=8k-2时y取最大值
当k=1 即x=6时 y最大 ∴估计6月份盈利最大
三、迁移拓展:
6.B 7.D 8.C 9.B
10.D,lg[sin(-x)+ ]=lg(-sinx)=lg
=lg(sinx+)-1=-lg(sinx+),又∵当x∈R时,均有sinx+>0 函数为奇函数
11.1 12.3 13. 14. 15.
16.(1)(2)
17.定义域:(kπ-,kπ+),k∈Z;值域;奇偶性:偶函数;周期性:周期函数,且T=π;单调性:在(kπ-,kπ (k∈Z)上递增,在[kπ,kπ+
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