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1.5函数y=Asin(x )的图象精选
1.5函数的图象
一、情景导入:
1.函数y=Asin(ωx+φ)的图像与y=sinx的图像关系.
(1)振幅变换:函数y=Asinx(A>0,且A≠1)的图像,可以看作是y=sinx图像上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.这种变换叫振幅变换,它实质上是纵向的伸缩.
(2)周期变换:函数y=sinωx(ω>0,且ω≠1)的图像,可以看作是把y=sinx的图像上各点的横坐标都缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1到原来的倍(纵坐标不变)而得到的,由y=sinx的图像变换为y=sinωx的图像,其周期由2π变.这种变换叫做周期变换.它实质上是横向的伸缩.
(3)相位变换:函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图像,可以看作是把y=sinx的图像上各点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位而得到的.这种由y=sinx的图像变换为y=sin(x+φ)的图像的变换,使相位x变为x+φ,我们称它为相位变换.它实质上是一种左右平移变换.
应用振幅变换、周期变换、相位变换(左右平移变移)和上下平移变换可由y=sinx的图像得到y=Asin(ωx+φ)+k的图像.
2.设f、t、h分别表示相位变换,周期变换,振幅变换,变换作图法共有以下不同的程序:
(1)f→t→h;(2)f→g→t(3)t→h→f;(4)t→f→h;(5)h→f→t;(6)h→t→f
3.y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)与简谐振动
在物理学中,y=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0),其中t∈[0,+∞),表示简谐振动的运动方程.这时参数A,ω,φ有如下物理意义:
A称为振幅,它表示振动时物体离开平衡位置的最大距离.
T=称为周期,它表示振动一次所需的时间(亦即函数y的最小正周期).
f== 称为振动的频率,它表示单位时间内往复振动的次数,ωt+φ叫做相位,当t=0时的相位,即φ称为初相.
二、感受理解:
1.请用五点法作在一个周期上的简图)+1的图像?
3.指出将y=sinx的图像变换为y=sin(2x+)的图像的两种方法.
4.函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍,再向左平移个单位,所得到的曲线是y=sinx的图像,试求函数y=f(x)的解析式.
5.如图是函数y=Asin(ωx+φ)图像一段,函数定义域是 ,值域是 ,周期是 ,振幅是 ,函数解析式是 ,当x= 时y取最大值= ,当x= ,y取最小值 ,x= 时,y=0,函数递减区间是 .
三、迁移拓展:
6.函数y=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)的奇偶性( )
A.仅与A有关 B.仅与ω有关 C.仅与φ有关 D.与A、ω、φ有关
7. 函数y=sin2x的图像向左平移所得曲线的对应函数式( )
A.y=sin(2x+) B.y=sin(2x-) C.y=sin(2x+) D.y=sin(2x-)
8.得到函数y=sin(2x-)的图像,只需将y=sin2x的图像( )
A.向左移动 B.向右移动 C.向左移动 D.向右移动
9.函数y=sin(2x-)的单调递减区间是( )
A.[kπ+,kπ+π] B.[kπ-π,kπ+]
A.[kπ-,kπ+] D.[kπ+,kπ+π](k∈Z)
10. 函数=Asin(ωx+φ)的一个周期内的图象如图,则的表达式为( )
A.y=2sin(x+) B.y=2sin(x+) C.y=2sin(2x+) D.y=2sin(2x+)
11.函数的振幅是 ;周期是 .
12.函数y=sin(3x-)的定义域是 ,值域是 ,周期是 ,振幅是 ,频率是 ,相位是 ,初相是
12. 要得到函数y=3cos(2x-π)的图像C,需要将函数y=3sin2x的图像C0经过平移得到,则平移路程最小的长度是 单位.
14.已知函数f(x)=sin(x+),使f(x)的周期在(,)内,则正整数k= .
15.给出下列命题:
(1)函数y=sinx在第一、四象限都是增函数;(2)函数y=cos(ωx+φ)的最小正周期为;
(3)函数y=sin(x+π)是偶函数;
(4)函数y=sin2x的图像向左平移个单位,得到y=sin(2x+)的图像.
其中正确的命的序号是 .
16.写出下列函数图象的解析式 (1)将函数y=sinx的图象上所有点向左平
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