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1.4.2正弦、余弦函数的性质(二)精选
1.4.2正弦、余弦函数的性质(二)
一、情景导入:
正弦函数和余弦函数的性质
y=sinx y=cosx 定义域 R R 值域 [-1,1] [-1,1] 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 在每个区间[2kπ-,2kπ+ ]上递增;在每个区间[2kπ+,2kπ+]上递减(k∈Z) 在每个区间[(2k-1)π,2kπ]上递增;在每个区间[2kπ,(2k+1)π]上递减(k∈Z) 周期性 2π 2π 有界性 当x=2kπ+ (k∈Z),y最小=-1,
当x=2kπ+ (k∈Z)时,y最大=1 当x=(2k+1)π(k∈Z)时,y最小=-1,当x=2kπ(k∈Z)时,y最大=1 对称中心 对称轴 二、感受理解:
1.求下列函数的最大值,并求出最大值时的集合:
(1) (2) (3) (4)1)(2)(3)(4)已知函数(1)判断函数的奇偶性(2)判断函数的对称性 1); (2)
A. B. C. D.
7.函数( )
A....下列叙述中正确的个数为(?? ) 作正弦、余弦函数图像时,单位圆的半径长与x轴上的单位可以不一致。
的图像关于点成中心对称图形。
的图像关于直线成轴对称图形。
正弦、余弦函数的图像不超出两直线所夹的范围。
A.1 B.2 C.3 D.4 B. C.D.
10.函数在上的最大值是( )
A. B. C. D.
11.比较大小:(1)sin1,sin2,sin3,sin4:
(2) cos1,cos2,cos3,cos4:
12.函数,当 时,y取到最大值 ; 当时 ,y取到最小值
13.函数的值域是
14.已知,当x属于区间 时,角x的正弦函数、余弦函数都是减函数;当x属于区间 时,角x的正弦函数是减函数,角x的余弦函数是增函数.
15.已知f (x)=ax+bsinx+1,若f (5)=7,则f (-5)=
16.求函数,上的值域
17.已知函数
(1)求f (x)的单调递增区间
(2)若,求f (x)的最大值和最小值
18.要使下列各式有意义应满足什么条件?
(1) (2)
是锐角三角形,试比较与的大小。
20.已知函数的定义域是,值域为,试确定常数的值
四、实践应用:
21.函数是(? ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数?构造一个周期为π,值域为[,],在[0,]上是减函数的偶函数f(x)= .
参考答案:
1.4.2正弦、余弦函数的性质(二)
二、感受理解
1. (1)时,(2)时,
(3)时,(4)若,时,当 时, 当时,函数无最大值.(1)3)偶函数; (4)偶函数.
3.偶函数,周期,在上单调递增,在上单调递减
4.既不是奇函数也不是偶函数对称轴方程是对称中心的坐标是5.(1)定义域,值域,不具备周期性,是偶函数,图象如图所示.单调区间由图可知.
(2)定义域,值域,周期为 ??,是偶函数,在上单调递减,在上单调递增.图象如图.
三、迁移拓展:
6.A 7.A 8.C 9.A 10.B
11.sin2sin1sin3sin4, cos1cos2cos4cos3
12.;, 13. 14.(1); (2) 15.-5 16. 17.(1)递增区间为,(2)当时,f (x)有最大值2;当时,f (x)有最小值
18.(1)(2)是锐角三角形
且,而 即
20.
当时,有得;当时,有得
四、实践应用:
21.D 22.cos2x+1
010 canpoint@188.com
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