一阶电路的时域分析汇总.ppt

7-2 一阶电路的零输入响应 换路后外加激励为零，仅有动态元件初始储能产生的电压和电流。 1.RC电路的零输入响应 已知 uC (0－)=U0 uR= Ri 零输入响应 下 页 上 页 i S(t=0) + – uR C + – uC R 返 回 特征根 特征方程 RCp+1=0 则 下 页 上 页 代入初始值 uC (0+)=uC(0－)=U0 A=U0 返 回 i S(t=0) + – uR C + – uC R 下 页 上 页 或 返 回 t U0 uC O I0 t i O 令 ? =RC , 称? 为一阶电路的时间常数。 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。 连续函数 跃变 响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关。 下 页 上 页 表明 返 回 时间常数? 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 ? = RC ? 大——过渡过程时间长 ? 小——过渡过程时间短 电压初值一定： R 大（ C一定） i=u/R 放电电流小 放电时间长 U0 t uC O ? 小 ? 大 C 大（R一定） W=Cu2/2 储能大 物理含义 下 页 上 页 返 回 ? :电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为, 经过 3? ?5? , 过渡过程结束。 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t 0 ? 2? 3? 5? U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 下 页 上 页 注意 返 回 ? ＝ t2－ t1 t1时刻曲线的斜率等于 U0 t uC O ? t1 t2 次切距的长度 下 页 上 页 返 回 时间常数? 的几何意义： 能量关系 电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。 设 uC(0+)=U0 电容放出能量： 电阻吸收（消耗）能量： 下 页 上 页 返 回 uC R + － C i 例2-1 图示电路中的电容原充有24V电压，求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。 解 这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有 + uC 4? 5F － i1 t 0 等效电路 下 页 上 页 i3 S 3? + uC 2? 6? 5F － i2 i1 返 回 分流得 下 页 上 页 返 回 + uC 4? 5F － i1 i3 S 3? + uC 2? 6? 5F － i2 i1 下 页 上 页 例2-2 求:(1)图示电路S闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律;(2）电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。 解 这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有 u (0+)=u(0－)=-20V 返 回 U1(0-) =4V u S C1=5?F + + - - - i C2=20?F U2(0-) =24V 250k? + 下 页 上 页 u S 4?F + + - - i -20V 250k? 返 回 下 页 上 页 初始储能 最终储能 电阻耗能 返 回 ?J ?J 2. RL电路的零输入响应 特征方程 Lp+R=0 特征根 代入初始值 A= iL(0+)= I0 t 0 下 页 上 页 返 回 iL S(t=0) US L + – uL R R1 + - i L + – uL R t I0 iL O 连续函数 跃变 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。 下 页 上 页 表明 -RI0 uL t O 返 回 i L + – uL R 响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关。 下 页 上 页 令 称为一阶RL电路时间常数 ? = L/R 时间常数? 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。 L大 W=LiL2/2 初始能量大 R小 p=Ri2 放电过程消耗能量小 放电慢，? 大 ? 大——过渡过程时间长 ? 小——过渡过程时间短 物理含义 电流初始值iL(0)一定： 返 回 能量关系 电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。 设 iL(0+)=I0 电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量： 下 页 上 页 返 回 i L + – uL R iL (0+) = iL(0－) = 1 A uV (0+)=－ 10000V 造成 V 损坏。 例2-3 t=0时,打开开关S，求uV 。电压表量程：50V。 解 下 页 上 页 返 回 iL S(t=0) + – uV L=4H