弹性力学简明教程第七章PPT课件.ppt

第七章 空间问题的基本理论;第七章 空间问题的基本理论;取出微小的平行六面体， ; 由x 轴向投影的平衡微分方程 , ; 在空间问题中，同样需要解决：由直角坐标的应力分量 … …，来求出斜面(法线为 ）上的应力。; 斜面的全应力p 可表示为两种分量形式：; 取出如图的包含斜面的微分四面体，斜面面积为ds, 则x面，y面和z面的面积分别为lds,mds,nds。 ;2. 求;; 设在 边界上，给定了面力分量 则可将微分四面体移动到边界点上，并使斜面与边界重合。斜面应力分量 应代之为面力分量 ，从而得出空间问题的应力边界条件:; 式(d)只用于 边界点上，表示边界面上的面力与坐标面的应力之间的关系，所以必须将边界面方程代入式(d)。;1.假设 面(l , m , n)为主面，则此斜面上;考虑方向余弦关系式，有;2. 求主应力; 上式是求解 l , m , n 的齐次代数方程。由于l , m , n不全为0，所以其系数行列式必须为零，得;3.应力主向;由上两式解出 。然后由式(b)得出;5.应力不变量;(g); 所以分别称 　　为第一、二、三应力不变量。这些不变量常用于塑性力学之中。;6.关于一点应力状态的结论：;(3) 3个主应力包含了此点的最大和最小 正应力。 ;思考题; 空间问题的几何方程，可以从平面问题推广得出：; 从几何方程同样可得出形变与位移之间的关系：;--沿x , y , z 向的刚体平移；; 若在 边界上给定了约束位移分量 ，则空间问题的位移边界条件为：;(d);空间问题的物理方程 ;⑵ 应力用应变表示，用于按位移求解方法：; 空间问题的应力，形变，位移等15个未知函数，它们都是(x ,y ,z)的函数。这些函数在区域V内必须满足3个平衡微分方程，6个几何方程及6个物理方程，并在边界上满足3个应力或位移的边界条件。;思考题; 空间轴对称问题 ; 对于空间轴对称问题：;而由; 几何方程：;物理方程：; 应力用应变表示：;边界条件： 一般用柱坐标表示时，边界面均为坐标面。所以边界条件也十分简单。;思考题;第七章例题;例题 1;（x, y, z)，;当面力为法向分布拉力q时???;例题2 试求图示空间弹性体中的应力分量。 ;q;解：图示的(a),(b)两问题是相同的应力状态：x向与y向的应力、应变和位移都是相同的，即　　　　等。　　;则可解出：;例题３　 图示的弹性体为一长柱形体，在顶面 z=0 上有一集中力 F 作用于角点，试写出z=0 表面上的边界条件。;解：本题是空间问题，z=0 的表面是小边 界，可以应用圣维南原理列出应力的边界条件。即在z=0的表面边界上，使应力的主矢量和主矩，分别等于面力的主矢量和主矩，两者数值相等，方向一致。 ; 而面力主矢量和主矩的方向，就是应力主矢量和主矩的方向。应力主矢量和主矩的正负号和正负方向，则根据应力的正负号和正负方向来确定。