数学与应用数学专业毕业设计关于数的发展历史.doc

2011届本科毕业论文（设计） 题目：关于数的发展历史 学 院：数学科学学院 专业班级：数学与应用数学07-3班 学生姓名： 指导教师： 答辩日期：2012年 5 月 6 日 目 录 1 引言 3 2 计数法和自然数 3 2.1 记数制度 3 2.2 自然数 4 3 有理数系 8 3.1有理数的引入 8 3.2分数和负数 8 4 实数理论的完善 9 4.1无理数的由来 9 4.2 实数的发展 10 5 复数的扩张 11 5.1 复数的产生 11 5.2 复数的历史意义 11 6 结论 12 参考文献 13 致 谢 14 关于数的发展历史 摘要：数系理论的历史发展表明，数的概念的每一次扩张都标志着数学的进步，但是这种进步并不是按照数学教科书的逻辑步骤展开的。希腊人关于无理数的发现暴露出有理数系的缺陷，而实数系的完备性一直要到19世纪才得以完成。负数早在《九章算术》中就已被中国数学家所认识，然而，15世纪的欧洲人仍然不愿意承认负数的意义。“四元数”的发明，打开了通向抽象代数的大门，同时也宣告在保持传统运算定律的意义下，复数是数系扩张的终点。 关键词：记数法；素数；有理数；实数理论；复数扩张 1 引言 数是数学中的基本概念，也是人类文明的重要部分。数的概念的每一次扩展都标志着数学的巨大飞跃。一个时代人们对于数的认识与应用，以及数系理论的完善程度，反映了当时数学发展的水平。现在，我们所应用的数，已经构造的如此完备和缜密，以致于在科学技术和社会生活的一切领域中，它都成为基本的语言和不可或缺的工具。在我们得心应手地享用这份人类文明的共同财富时，是否想到在数的形成和发展的历史过程中，人类的智慧所经历的曲折和艰辛呢？ 2 记数法和自然数 2.1 记数制度 记数制度或计数法就是记录或表示数目的方法，主要指数字符号的表现形式以及技术工具的使用。 在文字生产之前，人类就已形成数的概念。那时数目是用事物来记录的，如小石子,竹片，树枝，贝壳之类。这些东西容易散乱，自然会想到用结绳的办法来记录。我国《周易.系辞下》有“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”的说法。东汉郑玄称：“事大，大结其绳；事小，小结其绳。结之多少，随物众寡”。以结绳和书契记数的方法实际上遍及世界各地，如希腊、波斯、罗马、巴勒斯坦、伊斯兰和中美洲国家都有文献记载和实物标本。结绳毕竟不甚方便，以后再实物（石，木，骨等）上刻痕以代替结绳，再进一步发展成为文字。 位于西安东郊的半坡村文化遗址（属新石器时代的仰韶文化），距今5，6千年前，人们就发现陶器和陶片上刻着许多标志符号，横，竖，斜，叉河现代汉字想象，有20多种不同的形状；埃及前国王时期（约从5千年前开始)的墓葬和石碑等出项象形文字;两河流域的苏美人创造的楔形文字，也开始于5，6千年前。 现代则用国际通用的印度-阿拉伯数码。但古代有些地区数字和数码是一致的。有了数字和数码，就有一套记数方法，刻痕记数，有多少数刻多少道痕，这是最原始的办法，但数目很大就有困难，自然就想到进位,以p个新单位有组成一个更高的单位，这叫做p进位的基数。现在同行的印度-阿拉伯数码的基数是10，即“逢10 进1，退1当10”，人们已经习以为常，但在历史上曾使用过许多非10的基数，如2，5，6，12，16，20，60等，量角的60进制，至今还在使用。 为什么选择这些数作基数？这是很有趣的问题。5进和10进显然和人类有10个指头有关，这一点亚里士多德（Aristotle,公元前384-前322）早就注意到。他在《问题集》XV卷中指出各种可能的解释，都和毕达哥拉斯学派有关这个学派认为10是一个完美的数，并给它披上神秘的外衣。首先，10是最小的4种类型的数之和：1+2+3+4=10，1既非素数既非合数，2是偶素数，3是奇素数，4是合数，2代表线（两点确定一直线），3代表面，4代表立体。10又是不同天体类型的数目：地球，反地球，日，月，五大行星以及恒星。还可以做其他的解释。亚里士多德最后指出：是否因为每个人都有10个手指？事实上，前集中推测都是不可信的，因为进位的基数不是某些学者的发明或规定，而是人们在长期实践中形成的，而且在毕达哥拉斯以前，早已有10进制，如埃及，中国等。法国著名数学家拉普拉斯（Laplace,1749 – 1827）曾经写道：用十个记号来表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值，这种巧妙的方法出自印度。这是一个深远而又重要的思想，它今天看来如此简单，以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在一切有用的发明中列在首位；而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的两位人物阿基米