翻折对称法在几何解题中的应用.doc

翻折对称法在几何解题中的应用 疆i鬻懿熊l羲珏eATi《》瓣 践探r_1赫:l=柚 口 谢 玉 英 木艮喜一~条E直--5线- 翻折,可以得到关于这条直线对称 的全等图形,即翻折后的图形在大 小,形状上与原图形保持一致.在几 何解题中,利用翻折对称的方法,往 往可使图形中分散的几何元素趋于 集中,快速构通已知条件与欲证结 论间的联系,从而达到简化解题过 程,培养创新思维的目的.以下试举 例说明之. U1.女口图,Rt△ABC中,C= 90.,AC=BC=I,BD平分B,点D在 AC上,从A{~AE上BD~BD延长线于 E.求AE的长. 解:将△AEB沿B的平分线BE 翻折为△AEB, 则点A必在Bc的 延长线上,且有 AE:AE,BA=BA,, ￡. AE上BEA . ? AEB+AEB=180. . ? _A,E,A三点共线 将△BCD沿B的平分线BD翻折为△BCD,点C 必在AB上,且有DC上AB,CD=CD ? . AABC= ÷AC.BC=1,, s△=s圳.十s△A¨.= 々 I ~BC-DC+! ,) AB?Dc = , I ~ DC(BC+AB):专Dc(+1) . . . :一 1DC(N/2-+11DC:一 1 22 . . .BD_,:,/:~~/—4-2X—/-2 由ADE=BDC,可知AAC=DBC 又AC=BC . ? . Rt△AACRt△DBC,即有AA=BD 故AE=1 2 AA= 2B.=÷,/ 例2.如图,在菱形ABCD中,DAB=120.,点E平分 DC,点P在BD上,且PE+PC=】c试求边长AB的最大值. 解:因为ABCD为=募形,故DB为ADC的角平分 又因为EDC=60.,DE=÷Dc,所以△EDc为直 可得E,C:N,/—DC2-—DE~:x 故有≤1,≤ 即AB的最大值为 .A ADC180ADB=60 ADCAC = . 一 2.//, 再将△沿翻折为 几何解题中的应用 践探索QlGHAl拦DUeATiONr-1精:l:妯 口刘桂英 几何推理论证有助于培养学生的逻辑推 丁能力,面对厂Lf~{i}EH8题,刚接触几何的 初中学生往往感到束手无策.因此,帮助学生寻找证题 方法,探求解题规律,足教帅JLf【_J教学中哌待解决的 一 个问题.下面就此谈谈本人的具体做法. 1.正确理解几何证明的意义和要求 在推理论订E教学中,首先要使学生正确理解几何 订E明的意义和要求.使他们明白推理论证的过程既要 符合客观实际,又要做到有理有据,严密谨慎,不能主 观臆断.几何命题的论证,是把需要证明的结论用充分 的论据,即命题中给出的条件或隐含的…些解题信息, 以及定义,公珲,定理等.通过严密的逻辑推理加以说 明的过程. 2.加强数形结合意识训练.提高学生审题能力 很多幸J]学不视几何图,更不能将图形 和命题有机结合起来,这是造成审题不透彻的原因之 ～一 .所以存平时的教学中,应要求学生在进行几何命 题的推理证明时.定要亲于作,熟悉图形同时, 要求学生仔,/Hj审查题意,结合题H要求细心观察形, 弄清已知条件是什么,要解决什么题,并尽量挖掘 题目中隐含的解题信息,知道从哪里出发,目标在何 方,力求达列审题全丽,透彻,:下一步的推理论证打 好差耋础. 3.加强分析训练.培养逻辑推理能力 平面儿何难学,是很多初中生的共,这里面包含 在引导学生思考问题或探索解题途径时, 维方法. 常用这种思 例如:如图,[BCD的对角线Ac和BD相交于点 0,点E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形 BFDE是平行四边形. 分析:根据平行四边形 的判定方法,要证四边形 BFDE是平行四边形,只需证 BD与EF互相平分,即EO= FO,BO=DO.而要证EO=FO, AD 由已~I:]AE=CF,需证AO=CO.而AO=CO,BO=DO~3可由 平行四边形的性质得到.(证明略) (2)综合法.即由命题的题设条件入手,由因导果, 通过一系列的正确推理,逐步靠近目标,最终获得结论. 由因导果是一种梳理性思维方法,常用于表达,整理思 维过程. 例如:已知:梯形ABcD中,AB:CD.求证:AC=BD. }JH】月:|受口图,..AB=CD . ? . 梯形ABCD~腰梯形 . ? . ABC=/DCB(等腰梯形 两底角相等) 又...BC:CB(公共边)Bc . ? .△ABC△DCB(SAS) . - . AC=BD(全等三角形对应边相等) 在平时教学中.分析法和综合法可以相互补充,相 了很多主观和客观因素.而学_]不得法,找不到适当的互渗透,交替使用. 证题思路则是其中一个重要原因.掌握几何论证的一4.规范学生证题书写格式 般思路,探索证题过程中的数学思维,总结证题的基本对于初学几何证明的学生,教师在平时的教学