电动力学课程论文精选.docx

《电动力学》课程论文--《电磁波在矩形、圆形波导的传播》理工学院 08光信息 黄增烨 学号导老师：方奕忠论文摘要：课程在讨论电磁波在矩形波导的传播问题和特性，但是实际中圆形波导得到广泛应用，论文中由电磁波在矩形波导中传播的推演过程和方法，推导出圆形波导的问题，由于自身能力的问题，只能给出圆形金属波导的情况，对于圆形介质波导的情况未给出推导。关键词：电磁波、波导、电磁场分布一．高频电磁能量的传输近代无线电技术如雷达、电视盒定向通信等都广泛地应用到高频电磁波，因此，需要研究高频电磁能量的传输问题。高频电磁能量的传输与低频相比有着显著不同的特点。在高频情况下，场的波动性显著，集中的电容、电感等概念不能使用，而且整个电路上的电流不再是一个与位置x无关的量，而是和电磁场相应地具有波动性质，此外，电压的概念也失去确切得意义。因此，在高频情况下，电路方程逐渐失效，我们必须直接研究场合电路上的电荷电流的相互作用，解出电磁场，然后解决传输问题。低频电力系统常用双线传输。频率变高时，为了避免电磁波向外辐射的损耗和避免周围的干扰，可以改用同轴传输线。当频率更高时，内导线的焦耳损耗以及介质中的热损耗变得的严重，这时需要用波导代替同轴传输线。波导是一根空心金属管，截面通常为矩形或圆形。波导传输适用于微波范围。二．波导模型 1． 矩形波导在截面边长为和b,以金属为管壁的矩形波导内,沿z方向传播的波为(1)(2)(3)(4)可见,对每一组m,n值,波导内有两种独立波模. 1．由式和式可推知,在波导内只能传播横电波(TE波)或横磁波(TM波), 不能传播TEM波；2．因必须为实数,故最低频率(截止频率)为(5)3．由,是频率为ω的波在自由空间中的波长,而,故波导内的波长,相速度和群速度为:,,(6) 4．波的电磁场和管壁电流当m=1,n=0时，，.对TE波有，因而.，则(7)波的电磁场：(8)(9)(10)(11)式中只有一个待定常数，它是波导内波的振幅，其值有激发功率确定。由边界条件： 可以得出管壁上电流分布。2． 圆柱金属波导为了研究圆形截面的柱波导，首先考虑圆柱坐标系中和的波动方程：=0（12）式中。圆柱坐标系中波动方程的解是贝赛尔函数与正弦函数的乘积。考虑半径为a的圆柱金属波导。根据边界条件，处的和分量为0。由于处不能存在场的奇异性，所以贝塞尔函数是唯一可能的解。对于TM波，可以得到纵向电场为：(13)色散关系为：(14)因此横向场分量为：(15)(16)(17)(18)式中的贝塞尔函数的撇号表示对自变量的求导运算。根据边界条件，在处切向电场和为0，由此可以得到导行条件为：（19）令表示m阶贝塞尔方程的第n个根，即有，根据导行条件和色散关系可以得到传播常数为：（20）对于的每个值，称为对应波动解为模式，其中m与场分布在上变化的周期数有关，而n则与场分布在方向上的变化数目有关。模的截止波数为：(21)模导行波的曲线：对于TE波，可以得到纵向磁场为：(22)色散关系为：(23)横向分量为：(24)(25)(26)(27)根据边界条件，在处切向电场和为0，由此可以得到导行条件为：(28)令表示的根，即有，根据色散关系和导行条件可以得到传播常数为：(29)对于的每个取值，称为对应的波动解为模，其中m与场分布在上变化的周期数有关，而n则与场分布在方向上变化的数目有关。下面给出和模的场分布。模的截止波数为：(30)三．波导的应用有损金属圆波导中电磁波传输特性的研究。波导窄边上任何纵向裂缝都对波的传播有较大的扰动，并导致由裂缝向外辐射电磁波，但横向裂缝却不会影响电磁波在管内的传播。该技术广泛应用于用探针测量波导内物理量的技术中。【参考文献】郭硕鸿 著 《电动力学》3版，高等教育出版社 2008.6《电磁波理论》【美】Kong，J.A. 著；吴季等译—北京：电子工业出版社，2003.1