聚焦以三角板为载体的中考题.doc

聚焦以三角板为载体的中考题 广东 马杏开 【摘要】：本文从分析近年中考数学题着手，围绕着新课程理念，从拼图、图形变换、新定义、方案设计、应用实践、函数、规律、综合、探究等题型探索和阐述以三角板为载体这一类热门题目的特点和作用，培养考生的分析问题、解决问题的能力，培育考生的探究习惯和创新精神． 【关键词】：三角板； 新课标； 中考 三角板是学生常用的学习工具之一，三角形是初中几何最重要最基本的知识之一．以三角板作为数学背景的试题因立意新颖、题型丰富、综合性强而倍受青睐，成为近年来各省市中考试题的热门题型．由于三角板为载体的中考题贴近考生的学习环境和知识水平，有利于激发考生的情感和思考，能较好培养考生的分析问题、解决问题的能力，培养考生的探究习惯和创新精神，符合新课标“实现人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展” 的理念． 新课程改革下，初中数学中考试题增加了源于生活、实践、操作等数学知识的考查，以三角板为载体、设置特定的问题背景，展现的内容是“有现实的,有意义的,富有挑战性的”，可以很好地拓宽学生的想象空间，充分挖掘生活与数学的联系，培养学生的问题意识和强化学生的思维能力，在具体的问题情景中去理解问题、分析解答问题，实现“感悟数学、增进信心”目的． 下面就中考试题的类型作阐述： 1 拼图型 新课标强调让孩子们在接触外界事物和各种信息的同时，逐步提高自己的观察能力、分析能力、想象能力、动手实践能力是非常重要的．拼图给人以和谐、平稳、对称的感觉，同时给人以美感，在拼图过程中通过观察、想象、操作、实践等活动，不仅培养学生的思维能力，还培养了学生的观察、分析、判断和综合能力，在动脑动手的愉悦活动中提高学生审美能力、审美情趣，陶冶情操． 例1 如图，是一副三角板拼成的图案，求ADC，FEC，EFC，CFA．分析：三角板DCE是等腰直角三角形，两个锐角都是45°，DAE是直角三角形，且DEA=30°，根据三角形内角和为180°以及互补角为180°，然后根据图求出各个角的度数．解：EDC=45°，ADE=90°，∴∠ADC=∠ADE-∠EDC=90°-45°=45°，DEC=45°，DEA=30°，FEC=∠DEC-∠DEA=45°-30°=15°，C=90°，EFC=180°-∠FEC-∠C=180°-15°-90°=75°，CFA=180°-∠EFC=180°-75°=105°，故答案为：45°，15°，75°，105°．如图1是由四块全等的含有30°角的直角三角板拼成的正方形，已知里面小正方形的边长为-1．如图2其中的三块直角三角板拼成等边三角形ABC，再以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）求等边ABC的面积；（2）求BC边所在直线的解析式；（3）将第四块直角三角板与CDE重合，然后绕点E按逆时针方向旋转60°后得ECD，问点C是否落在直线BC上？请你作出判断，并说明理由． 点评与分析：本题考查了几何图形（等边三角形）一次函数问题结合图形分析其中的几何图形，从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．（1）要求等边ABC的面积；可作高CF，交AB于F，有题可知AB=3，利用勾股定理可求出CF的值，所以ABC的面积= AB?CF问题得解；（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图形可求出B，C点的坐标，把B，C的坐标分别代入，解关于k，b的方程组，可得问题答案；（3）若要知道点C是否落在直线BC上，可求出C′点的坐标，代入直线BC的解析式y= x+ ，等式成立则在，不成立，则不在． 　图形变换包含平移、旋转、轴对称、位似，对于培养学空间观念、拓几何的活动视野培养，都具有其他内容无法替代的作用，因图形变换在近年来的中考数学试题中占有较大的比重试题情境一般开放性、探索性、操作性(平移、旋转、翻折)，问题以发现、猜测探究为主的新式题型）和Ⅱ（△）如图①放置在同一平面上（∠=∠=90°，∠=∠ =60°），斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑动过程中的一个位置． （1）在图②中，连接、，求证：△≌△； （2）三角板Ⅰ滑到什么位置（点B1落在AB边的什么位置）时，四边形是菱形？说明理由． 分析：平移三角板只要抓住平移前后图形的不变性，即对应边、对应角相等就可解答． 2．2 旋转三角板 例4【2011年包头在RtABC中，AB=BC=5，B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．（1）三角板绕点O旋转，OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指