电磁场与电磁波 西安交通大学出版社 冯恩信习题解7精选.doc

第七章 导行电磁波 7-1 如果已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中。 解： 设； 则 ； 在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程 ； 这两个矢量方程包含6个标量方程，即 (1) (4) (2) (5) (3) (6) 由(1)和(5)式得 由(2)和(4)式得 式中 7-2证明（7.2-6） 式为(7.2-4)式的解。 证明： 由（7.2-6） 式 可得： 因此 即 (7.2-4)式 7-3同轴线内导体外径为, 外导体内径为, 内外导体之间为的非磁性介质，求特性阻抗。 解：同轴线特性阻抗。 7-4型号为SYV－5－2－2的同轴电缆内导体外径为, 外导体内径为, 内外导体之间为 的非磁性介质，求特性阻抗。 解：特性阻抗 7-5特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为。求：（1）终端的反射系数；（2）传输线上的电压驻波比；（3）距终端处的输入阻抗。 解：（1）终端的反射系数； （2）电压驻波比； （3）距终端输入阻抗 其中 所以， 7-6特性阻抗为的传输线, 终端接负载，工作频率为。求终端反射系数、驻波比、电压波节点及波腹点的位置。 解：终端反射系数； ， 驻波比； 电压波腹点位置 电压波节点的位置 7-7某仪器的信号输入端为同轴接口，输入阻抗为75Ω，现仅有特性阻抗为的同轴电缆，如果要使同轴电缆接上后在的频率上无反射，应如何进行阻抗变换？ 解： 如图采用级连匹配法，在输入阻抗为75Ω的仪器信号输入端同轴接口与特性阻抗为同轴电缆之间插入一个长为L特性阻抗为Z的阻抗变换器，使从阻抗变换器的输入端向仪器的信号输入端看的输入阻抗为50Ω。 当时， , 可得 因此阻抗变换器为长为，特性阻抗为61.23Ω的同轴线。 7-8某天线的输入阻抗为，天线作为负载与特性阻抗为的传输线相连。要使传输线上无反射，可采用级连或并联传输线在某频率点上匹配，试计算两种方法中传输线的特性阻抗，长度（以波长为单位）及连接位置。 解：这里用两种解法。 (1)采用如图所示的方法，先用特性阻抗为长为的传输线， 将负载的复阻抗转换为电阻R ,然后用长度为特性阻抗为Z的传输线，将R变换为，即实现传输线匹配。 终端反射系数为 传输线输入端的反射系数为 传输线输入端的输入阻抗为 由上式可以看出，为使传输线输入端的输入阻抗为电阻，传输线输入端的反射系数应为实数，即应使反射系数的相位为的整数倍 因此 当时， ， 传输线输入端的输入阻抗为 用长度为特性阻抗为Z的传输线，将R变换为， 当时，，， 传输线输入端的输入阻抗为 (2) 先用特性阻抗为长为的短路传输线并联在负载两端，以抵消负载导纳的虚部，然后用长度为特性阻抗为Z的传输线接在负载与传输线之间，使其输入阻抗等于，即实现传输线匹配。 负载导纳为 为抵消负载导纳的虚部，短路传输线的输入导纳应为 由此得 计算得 并联短路传输线抵消负载虚部后，负载阻抗变为 用长度为特性阻抗为Z的传输线进行阻抗变换 7-9用一段特性阻抗为，，终端短路的传输线，在的频率上形成（1）的电容； （2）的电感，传输线应多长？ 解：长为，特性阻抗为的终端短路的传输线的输入阻抗为 式中，， 对于的电容，在的频率上的阻抗为 要使长为的终端短路的传输线等效为电容，则有 即 可求得终端短路的传输线的长度为 对于的电感，在的频率上的阻抗为 要使长为的终端短路的传输线等效为电感，则有 即 可求得终端短路的传输线的长度为 7-10如果以上电感、电容用开路传输线实现，传输线应多长？ 解：长为，特性阻抗为的终端开路的传输线的输入阻抗为 根据三角函数的关系 开路线与短路线输入阻抗有关系，长为的短（开）路线的输入阻抗等于长为的开（短）路线的输入阻抗，因此，根据上题的结果并考虑到 （1）等效为电容的开路传输线的长度为 （2）等效为电感的开路传输线的长度为 7-11推导矩形波导中TE波